Question

いわ

この問題で、棒の30度での正しい長さを求める時に、答えを見るとL₀を3400と置いているのですが、なぜ０度の時の長さをL₀とすると定義されているのに、L₀を０度では無い時の長さとしているのですか？
０度の時の長さをL₀と置かない理由を教えて下さい。

127. 熱膨張
で鉄の棒(線膨張率1.0×10-5/K)の長さを30°℃ではかったら,目盛りは3400mm を示
した。この棒の30°℃での正しい長さは何mmか。また, 0℃での正しい長さは何mmか.
それぞれ小数点以下を四捨五入して答えよ。なお, 1に比べて正の数aが十分小さいと
●
0°℃ で正しい長さを示すしんちゅう製の定規(線膨張率 2.0×10-5/K)
1
き,
-=1-a と近似以してよい。
1+a
121

30°℃ における定規の1目盛り当たり 0℃のしんちゅう(正しい値)
の長さは,0°Cにおける1目盛り当た
りの長さの{1+(2.0×10-5)×30} 倍に
なるので,棒の 30°Cでの正しい長さ
I [mm] は
1=3400×{1+(2.0×10-5)×30}
3400
熱膨張
=3402.04=3402mm
30℃のしんちゅう
0°℃ での棒の長さを1o[mm] とすると
l×{1+(1.0×10-5)×30}=D
3400
よって
3402.04
lo=
1+(1.0×10-)×30
30℃の鉄の棒
3402.04
3400mm より
長い
1+3.0×10-4
近似式を用いて
l=3402.04(1-3.0×10-)
=3402.04-1.02=3401mm

(2) 線膨張率 0℃のときの長さを 1o, t[°C] のときの長さを1とするとき
1= 1(1+at)(a[1/K] : 線膨張率)
3執と仕事