Question

もぇぴ

黄色マーカーどうしてこうなるんですか？

問23 時刻t[s]における変位x[m]が x=
(1)時刻+[s]における速度»[m/s]と加速度 a[m/s°]を, tを用いて表せ。
(2)速度が正の向きに最大になるときの変位x [m]と加速度 a [m/s°] を求
めよ。
2.0 sin 0.40t と表される単振動を考える。
AbElo
(3)加速度が正の向きに最大になるときの変位 x2[m]と速度 2[m/s]を求め
よ。

p.73
問23
(1) x=2.0sin0.40t と x=Asinot
の係数を比較して
振幅 A=2.0m
角振動数 o=0.40 rad/s
よって,時刻t[s] における速度
o [m/s) は
リ= Aw cos wt
=2.0×0.40cos 0.40t
=0.80 cos 0.40t
また,時刻t[s]における加速度
a [m/s°] は
a=-Ao°sinwt
=-2.0×0.40°sin0.40t
=-0.32sin0.40t
(2) 速度が最大となるのは①式より
0.40t=2πn(nは整数)のときである。
このとき x==2.0sin2rn=0m
a=-0.32sin2zn=0m/s?
(3) 加速度が最大となるのは②式より
3元
0.40t==
2
+2元n(nは整数)のときである。
3π
このとき x2=2.0sin
(+2xm)
=-2.0m
3π
V2=0.80cos
+2zn)=0m/s
2

Answer 1

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ログアウト済み

cos(0.40t) は、－1以上1以下の値をとります。
よって、cos(0.40t) が最大となるとき、
つまり、cos(0.40t) ＝ 1 のとき、
①は最大となり、
0.40t ＝ 2nπ (n は整数) が成立します。

sin(0.40t) は、－1以上1以下の値をとります。
よって、sin(0.40t) が最小となるとき、
つまり、sin(0.40t) ＝ －1 のとき、
②は最大となり (先頭に－があるため)、
0.40t ＝ (3π/2)＋2nπ (n は整数) が成立します。

もぇぴ

すごくわかりやすいです!ありがとうございました😊