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仕事とエネルギーの関係を思い出してください。
運動エネルギーの変化は外部からされる仕事と等しくなります。
1周当たり2Wだけ仕事をされるので、N周した時の仕事とエネルギーの関係式は、
K-K_0 =N×2W
となりこれを変形すると(運動エネルギーの差)/(仕事)で回転数が出ます。
物理
高校生
解決済み
基本的なことだと思うんですが、(4)の回転数はなぜ(運動エネルギー)/(仕事)で出せるんですか？
25. 【サイクロトロン)
荷電粒子を高エネルギーに加速するサイクロトロンのはたらきについて考えよう。
サイクロトロンでは, 図に示すように, 二つの半
交流電圧
円形の金属箱D,, D, (形が文字1D に似ているので,
ディーとよばれる)を真空容器に入れ, 半円の面に
垂直に磁場を加える。 D, と D, の間に交流電圧を加
B
イオン源C
B
えておき, 中心にあるイオン源Cで正電荷 質量
イオンビーム
をもつ粒子pを作る。 D, より D, の方が高い電位
であると, C で作られた粒子 p はD, に向けて加速
D
D。
される。D, に入ると, 一様な磁場があるので, 粒
子pは円運動をする。 D, の中には電場がないので, 粒子pの速さは変わらない。 粒子 p が
半円形を描いてD, から出たときに, D, より D, の方が高い電位となるように交流の周波数
を選ぶと,粒子PはD,に向けて,さらに加速される。このように, 粒子pは, D, と D2の
間で加速され,加速されるたびに半径が大きくなるようにして円運動を続ける。 そして,そ
の半径がディーの半径に近づいたところで, 粒子pを外に取り出す。
D, と D,の間を粒子pが通過する時間は十分に小さく無視してよいものとする。また,
粒子pは磁場に垂直な平面内を運動するとして, 次の問いに答えよ。
(1)粒子pが速さ vで速度に垂直な磁東密度 Bの磁場の中に進入すると, 磁場に垂直な
平面内で等速円運動をする。 その半径と周期をそれぞれ求めよ。 また, その周期の特
徴を述べよ。
イオン源 C で粒子 pが作られたとき D, と D。 の電位差は最大で, 粒子 p は加速され
てD, に垂直に入射した。粒子PがD, 内で半円を描いた後D, から出たときにD, と D。
の間における加速が最大になる交流の周波数を求めよ。
(3) 交流の周波数を(2)で求めた値に固定しておけば, 粒子pはD, と D, の間を通過する
たびに加速される。 このように, 粒子 p は, D, と D, の中を, 半径は徐々に大きくな
るようにして円運動を続けて,その半径が Rになったとき,外に取り出されるとする。
このときの粒子pの運動エネルギーをR, B, m, qで表せ。
(4)粒子PがD,と D,の間を通過するときのD, と D,の電位差をV,とすると, (3)の場合,
粒子pは作られてから取り出されるまでにおよそ何回転したか。 ただし, イオン源C
で作られたときの粒子pの運動エネルギーは無視できるものとする。
25. サイクロトロン
B
Ta年
半後や選でにさらず、
u
まVB
m
チータVB
B2 決まる。
ma
ミイ
3B
円期
2たト
4Mント表
(2) Da や Da 内を半困する内に
交流の極性が反転したらまm
切り階れってくれてたらをれどしい。
奇数件
T
2n-1
問基物修に
CA>2い)
n
2
2
tx
2d
da-1、8B
元 m
(3)2Raeき
88
遅れエネルギー
キ波長ずれると
体程が元ず少るy
人ミ
2BR
m
ト
mu. )
件)o壁時
d
電湯さんとしこ"と
Lalan w-Fdc &Ed
の
5Va
1個s 2回 すきP を通るから
1回にきれる仕事は、
もうんなん読え
k
2W28U。
回転
4m/e
でで作られた
運動とネルギー
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