Question

HCOOH

物理 力学です。(4)のPの運動方程式について、なぜ慣性力を考慮しなくていいのかがわからないです。

10運動方程式
水平面上に置かれた質量 Mの
箱Qの中に質量Mの小物体Pを
入れ、静止状態から箱に外力F,
を水平右向きに加えて運動させ
る。PとQの間の静止摩擦係数を μo)動摩擦係数をμとし、Qと水平
面の間の動摩擦係数もμとする。重力加速度をgとする。
まず,F=Foのとき,P, Qは一体となって運動した。
(1) 加速度を求めよ。
(2) PがQから受けている摩擦力カの大きさげを求めよ。
(3) P, Qが一体となって運動するためには, Foはいくら以下でなけ
ればならないか。その限界値 F,を求めよ。
次に, F= F(> F)として, 静止状態から動かすと, Pは箱Qに
対して滑って動いた。
(4) Pの加速度aとQの加速度Aをそれぞれ求めよ。
(5) はじめPはQの左端から1の距離の所にあったとする。PがQの
左端に達するまでの時間tを求めよ。
最後に,外力は加えず,静止状態から箱Qだけに右向きの初速 voを
P
F
与える。
(6) Pが1離れた箱の左端に達するためには, voはいくら以上である
(鹿児島大+名古屋市立大)
べきか。
Level(1)~(4) ★ (5), (6) ★
Point-& Hint
(1) P, Qを一体として扱う。
(2) Pだけの運動方程式を考える。
(3) PとQの間に滑りがないので, fは静止摩擦力である。
(4)作用·反作用の法則が大切。
(5), (6)箱Qに対するPの運動(相対運動)を考えるとよい。

32
力学
LECTURE
(1) P, Qを一体化して、力を図示すると右
のようになる。上下方向は力がっり合う
N=(m+M)g
水平方向の加速度をaとして、運動方
垂直抗力 N
→a
F。
から
動摩擦力
(m+ M)g
uN
程式は
(m+ M)a= Fo-μN
体として見ると
PQ間の境目もなし。
= Fo-μ(m+ M)g
R
Fo
m+M
a=
P
(2) Pの運動方程式は
ma =f
Q
Fo
. f= ma =ml
Lg
mg
m+M
Pの加速度は右向きな
QがPを右へひきずって動くから, f
は右向きと判断してもよい。
のでfも右向きのはず。
(3) PがQから受ける垂直抗力をRとすると,上下のつり合いから R= mg
一方,静止摩擦カfは最大摩擦力 LoR 以下でなければならないから
fS oR
よって,
F。
nl m+M
m
ug)S Homg
. FoS (uo+μ)(m+ M)g= F
(4) Pに働く力を赤で, Qに働く力
を黒で示すと右のようになる。P
はQに対して左へ滑るから, 動摩
擦力 uR が右向きに働く(これも
QがPをひきずると考えてもよ
い)。Qはその反作用を受けるこ
と,および床からの動摩擦力はや
はり N= μ(m+M)g であるこ
とに注意して,それぞれの運動方
程式を立てると
NA
uR
F2
uN
mg
MgY
*R
A
RとR uRとRは作用と反作用。
Pの上下つり合いから R= mg
GくQの上下つり合いから
N= Mg+R=(M+m)g
上下方向は一体と同じこと。

10 運動方程式
33
P:
ma =
uR
= mg
a=μg
MA = F:- uN- μR
= Fa-u(m+M)g- umg
Q:
m+Mとしては
いけない。注目物
体Qの質量を!
A=
M
(Fa-u(2m+ M)g}
(5) Qに対するPの相対加速度をαとすると
a=a-A=-(Fe-2μ(m + M)g}
M
マイナス符号は左向きを意味している。
PはQに対して大きさ lalの加速度で左へ!
の距離を滑るから
左向きを正に,頭を
G-
切りかえたい。
21
2ML
- lale =,
ニ
t=.
la|
Fz-2μ(m+ MDg
なお,平方根の中は正の値となっている。なぜなら, 一般に静止摩擦係数は動
摩擦係数以上の値であり, Ho Nμなので
F.> F= (o+μ) (m+M)g22μ(m+ M)g
(6) やはりPはQに対して左へ滑るので, (4)で Fa=0 として考えればよい。
よって
(加速度はα
a= μg
A=-(2m +M)g
M
2μ
止まる
Vo
α =a-A==
M
-(m+M)g
Pが箱の中で止まるまでに左へ進む距離をd
* x
ーd
0
とする。
Qに対するPの初速度は 0-Vo = l0 だから
0°-(-)? = 2a· (- d)
Mu?
4μ(m+ M)g
ここでは右向きを
正としている。P
の座標はx=-d
2
Vo°
三
d=
2a
d21ならPは箱の左端に達するから
(m+M)gl
M
左向きを正と
する手もある。
Vo2 2,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

慣性力は、加速度運動している座標系から観測した場合に仮想的に働く力です。

(4)は静止座標系（箱の外）での加速度を考えているので、慣性力は考えません。

HCOOH

もし静止系だったら、箱Pは台Qの上にのっているので、m(a+A)にはならないのですか？

peekAboo

aは静止系から見たときのPの加速度ですよね？

この時、Pに関する運動方程式は
ma=Fとなるので、Aは関係しません。

なお、aがもしも箱から見たときの相対加速度であれば、
静止座標系から見たPの加速度は、a-Aとなります。

peekAboo

Pに関する運動方程式は
m: 質量
F: Pに作用する力の合力
a: 静止座標系から見たPの加速度
A: 静止座標系から見たQの加速度
alp: Qから見たPの相対加速度
とすると、

静止座標系
ma=F

Qから見たとき
malp=F-mA

となります。

HCOOH

理解出来ました。文字の定義の理解が間違っていました。丁寧にありがとうございます🙇‍♀️

peekAboo

どういたしまして。引き続き学習を頑張ってください！