厳密にいうとちょっと語弊はあるのですが、
I recommended that he should come on time to the interview.
のshouldが省略されたものと捉えるとわかりやすいかと思います。
that節内のshouldの出現パターンはしっかり押さえておきましょう!
なお、今回のパターンは
★提案や要求を表す動詞の後に続くthat節内のshould
などと呼ばれるものです。
このとき、今回のように、仮定法現在(動詞の原形)が用いられることが多いです。
ちなみに、提案や要求を表す動詞は
・demand
・suggest
・recommend
・insist
・propose
・require
などが挙げられます。
これ以外にもthat節内のshouldの出現パターンはありますので、文法の参考書などでしっかり確認しておきましょう!
知らないと引っかかってしまうと思いますので、確実に押さえておいてくださいね!