Question

ぷりん

1枚目のピンクで丸している問題(ア)を
教えてください。
2枚目が解説です。

~に]には指定された選択肢か
い
1
ら最も適切なものを1つ選べ。重力加速度は一定で,その大きさをgとする。
次の問いにおいて,天井と床は,いずれも剛体であり,固定されているものとする。ばわ
は,質量が無視できるものとし,ばね定数がk,自然の長さが Loであり,まっすぐ伸び縮み
するものとする。ブロックは, 質量が mで, 大きさが無視できるものとし,その運動は、同
一直線上から外れないものとする。
図1のように,天井からばねをつるし, ばねにブロックを取りつけた。
ばねの自然の長さを保つようプロックを手で支え,静かに手をはなした後
ばねが最も伸びるまでの運動を考える。ブロックにかかる力は, 重力とば
ねの力のみであるとする。図2は,ばねが最も伸びる途中までの, ばねの
長さと,プロックにかかる重力(点Aと点Cを通る太線)とばねの力 (点B
と点Eを通る太線)の関係を示す。
ブロックにかかる重力とばねの力がつりあうとき,ば
ねの長さはい]である。ばねの長さが Loからいに
なる間に重力がブロックに行った仕事の大きさは, 図2
ろの面積と等しい。また,この間にばねの力が
プロックに行った仕事の大きさは,図2の は]の面
積と等しい。したがって,ばねの長さがいのとき,ブロ
ックの運動エネルギーは[ア]である。ばねがさらに
伸び,プロックの運動エネルギーが0になるのは, ばね
の長さがに]のときである。
次の文章を読み, ア]に適切な数式を記せ。
天井
ばね
ブロック
図1
ブロックにかかる力カ
(鉛直上向きが正)
Lo
い
の
ばねのカレ傾きん
;E
B
D
0-
ばねの長さ
A重力 C!
図2
い
と
に
|の選択肢
の Lo+
mgk
の Lo+mgk
3 Lo+2mgk
mg
O Lo+
2k
2
6 L+ mg
6 Lo+
2mg
k
ろ
の 三角形BED
は
|の選択肢
2 四角形 ABDC
3四角形 ABEC

(ア)ばねの長さが L。からLo+ xo になるまでに重
力がプロックに行った仕事の大きさをWA,ば
ねの力がプロックに行った仕事の大きさを W。
とすると,図 c, 図dより
Wa=mg·xo=mgxo
(い) プロックにかかる重力カとばねのカ
がつりあったときのばねの伸びを x。
として力のつりあいを考えると(図
1|
kxo
a)
Wa=kxox。=
ばねの長さが Lot xのときのブロックの運動
エネルギーをKとする。プロックの運動エネル
ギーの変化は,プロックがされた仕事に等しい。
プロックが動き始めてから重力は正の仕事,ば
ねの力は負の仕事をしていることを考慮して
K-0= Wa- Ws
kxo-mg=0
mg
よって
Xo=
ゆえに,ばねの長さは
図a
Lo+ xo=Lo+-
mg
-kxo?
よって
K=mgxo
ーmg-() な日
m'g?
2k
(ろ) 一般に,カF
カF
面積F(xz-)
は仕事 Wの
大きさを表す
と位置xの関係
を表すグラフが
x軸との間につ
くる面積は,カ
Fがした仕事
F
に) ブロックの運動エネルギーが0になるときの
ばねの伸びをx (x1>0) とする。
(ア)と同様に考えると
仕事W
Wの大きさに
等しくなる(図
b)。よって, ばねの長さが Loから Lo+xoに
なる間に重力がプロックに行った仕事の大きさ
は,図cの四角形 ABDC の面積(色が塗られて
いる部分)に等しい。
X2 位置x
0
図b
0=mgx1--
整理すると
kx?-2mgx,=0
x(kx1-2mg)=0
doM
- 2mg
1=
k
よって
B
D
ばねの
長さ
a: したがってばねの長さは
2mg
k
mg
Lo+x1=Lo+
(em)s
重力
C
A
MO
図c
(は)(ろ)と同様に考えると, はねの力がブロックに
行った仕事の大きさは, 図dの三角形 BED の面
積(色が塗られていスロAー低】 い。
ばねのカ
内
E
kxo
B
D
図d
~(3) 小物体と三角台の間では, 内カ (垂直抗力とその反作用)を及ぼしあ
司向には外力がはたらかず, 水平方向の運動量は保存される。また, 摩擦
コ学的エネルギーも保存される。
最高点に達 たとき 小物体は言角合に計」論