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Bの立場からは、Aが加速度aで等加速度運動をしているように見えるので、Aについての運動方程式ma=Fをたてます。垂直抗力をN、下向きを正として、
ma=mg-N (このmaは運動方程式のma) ①
Aの立場からは、エレベーター内で静止していると感じるので、Aについての力のつりあいの式をたてます。
mg=N+ma (このmaは慣性力のma) ②
①②を見てわかるように、どちらの立場からも結局は同じ式が出てきますが、物理学的には全く違う意味になりますので、しっかり区別をすることが大切だと思います。

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