Question

ゆうま

この問題の(1)の質問です。
この本の答えは張力を鉛直方向に分解し、重力との力のつりあいで式を立てていますが、なぜ張力を分解したのでしょうか？
僕は重力が張力と同じ向きになるように分解し、
S=mg cosθ
と式を立てたのですが、なぜ答えが違うのでしょうか？

※ある程度自分で調べてみるの、重力を分解する場合は遠心力も分解しなければならないとでてきたのですが、なぜ遠心力の分解もしなければならないのかも分かりません。

8.円運動99
基本例題28 円錐振り子
基本問題 203, 204, 205
図のように、長さ 1の糸の一端を固定し, 他端に質量m
のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と
鈴直方向とのなす角を0, 重力加速度の大きさをgとして,
次の各間に答えよ。
(1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。
(2) 円運動の角速度と周期は、それぞれいくらか。
12
00
m
000
の意供
m(Isin0) w。%=mgtan0
DIX8.0
地上で静止した観測者には, おもり
は重力と糸の張力を受け, これらの合力を向心力
として,水平面内で等速円運動をするように見え
る。この場合の向心力は糸の張カの水平成分であ
る。(1)では, 鉛直方向の力のつりあいの式,(2)
では,円の中心方向(半径方向)の運動方程式を立
指針
g
lcos0
の=
lcos0
(変周期Tは, T==
2元
=2元,
の
g
別解
(2) おもりとともに
円運動する観測者に
は,Sの水平成分と
遠心力がつりあって
国(みえる。力のつりあ
いの式を立てると,
(2)の運動方程式と同じ結果が得られる。
m(lsin0)?-mgtan0=0
m(1sin)
S。
てる。なお, 円運動の半径はIsin0 である。
解説
(1) 糸の張力の大き
さをSとすると, 鉛
直方向の力のつりあ
EL
Ssin0=mgtan0
PIO
mg
Scos0
S
いから,
Scos0=mg
Ssin0
S=-mg
coso
Point 向心力は, 重力や摩擦力のような力
の種類を表す名称でなく, 円運動を生じさせる
原因となる力の総称で, 常に円の中心を向く。
6u A
(2) 糸の張力の水平成分Ssin0=mgtan0が向
心力となる。運動方程式 mro?=Fから,
第Ⅱ章
力学

円錐振り子 円運動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

いい着眼点ですね。
力を水平方向と垂直方向に分けた理由は
問題文中に「水平面内で」等速円運動をしたから
と与えられているからです。
水平面内にずっと止まっているのは垂直方向の力が釣り合っているといえます。
また等速円運動していると言うことがわかれば水平方向の力の向きと大きさもわかります。

あなたの立てた式は張力と重力の糸方向成分が釣り合うといった式ですけど、残念ながらこの方向では力が釣り合いません。もし釣り合っているのであれば物体の進む方向は変わら無いはずなので　糸に対して垂直な平面から出る事はできません。

Answer 2

砂利

張力と同じ向きに分解した場合、張力に垂直な向きと平行な向きでの力の成分で分けて考える必要があるからです