参考・概略です
問題文を式的に整理して
A3個=B5個 ・・・・・・・・・ ①
A8個+B6個=290g ・・・ ②
①の関係が使えるように、②を考える
【整数で考えると】
★Aを合わせせるように(①8倍、②3倍で、24個)考える・・・Bでも可
A24個=B40個 ・・・・・・・・ ①'
A24個+B18個=870 ・・・ ②'
①'の関係から、②'のA24個をB40個に入れ替えると
B40個+B18個=870 で
B58個=870
B1個=15
B1個15gなので、B5個75gとなり、これを①に当てはめると
A3個=75 で
A1個=25
答え:A1個25g、B1個15g