Question

るり🍧

全然わからないので、分かる方、解説と答えをお願いします！

(1)互いに異なる4つの整数を大きい順に A, B, C, Dとします。これらのうち異なる2つを
選んで和をとると,6通りの和のうち最も大きいものは92, 次に大きいものは73になり、異な
りました。
あたい
A
B
C
D
(2) 互いに異なる5つの整数を大きい順に P, Q, R, S, Tとします。 これらのうち異な
つを選んで和をとると, 10通りの和のうち最も大きいものは415, 次に大きいものは393,
次に大きいものは387 になり, 異なる2つを選んで差をとると, 10通りの差のうち最も大
ものは73, 次に大きいものは52になりました。 P, Q, R, S, Tの値をそれぞれ求めなさ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アイス

小学生とのことで、負の数は考えないものとします。(この場合A,B,C,Dは自然数(または0)と問題文で書いていないといけませんが…)

A>B>C>D≧0より
2数の和についてA+Bが最大である。次に大きいのはA+Cである。
2数の差について差が最も大きいのはA−Dで、次に大きいのはA−CまたはB−Dである。
まとめると以下の通りである。

A+B=92
A+C=73
A−D=38
A−C=34またはB−D=34

ここでA−C=34の場合、A+C=73であるためA,Cは整数という条件から不適である(連立方程式を解いても分かりますし、偶数奇数の和について考えても分かります)。よってB−D=34である。もう一度以下にまとめる。

A+B=92…①
A+C=73…②
A−D=38…③
B−D=34…④

(1)
③−④より
(A−D)−(B−D)=38−34
A−B=4…⑤

(2)
①+⑤より
(A+B)+(A−B)=92+4
2A=96
A=48

①にA=48を代入して
48+B=92
B=44

②にA=48を代入して
48+C=73
C=25

④にB=44を代入して
44−D=34
D=10

以上より
(A,B,C,D)=(48,44,25,10)

るり🍧

大変返事が遅くなりました💦ごめんなさい！
とてもわかりやすく、理解できました！
ありがとうございました！