Question

怜

解説が載っていなかったので出来るだけわかりやすく説明してほしいです。何か1発で解く方法もお願いします

次の問いに答えなさい。
1
口(1), yの関係式4x+5y%3D67を満たす2, yの値のうち, ともに自然数である2, yの値の組を
1組求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

noname

4x+5y＝67
この問題、xとyの組み合わせはいくつかあります。
パッと1発で解く方法をご所望の様ですが、はっきり言うと、それはありません。
ただし、それぞれの係数の特徴を見て絞ることができます。
5yは、要は5の倍数な訳ですから、yが1増える度に5増えるということになります。刻み方は、5、10、15…
そして、4yは4の倍数です。ここで気づいて欲しいのが、4の倍数の1の位は絶対に7にはならないということです。よって、7を1の位に出すためには、5の倍数の1の位が5の時と4の倍数の1の位が2になる時をたし合わせなければならないということです。
そして、5の倍数では２回に一回は5が出てくるので、先に条件の難しい4の倍数の1の位が2のものを探していきます。
一番最初は、12、次に32、52…と20増える度に1の位が2のものが出てきます。
これに、5の倍数を足していきます。ただし、足し合わせた数が67にならなければならないので、最初に考える4の倍数が67を超えてはいけません。

すると、4の倍数は12、32、52
それに合う5の倍数は、55、35、15
となります。
今求めたいのはxとyなので、対応するそれぞれを4と5で割り、
x3y11
x8y7
x13y3
この組み合わせが正答となります。