Question

かなる

27の問1が分かりませんでした…どうすればf=k1√mとf=k2/Lからf=k√m/Lが求められるのでしょうか…？答えも乗せておきます、よろしくお願いします！

27 [猪を伝わる波の速さ] 何本かの同じ弦の一方の端を固定し, 他端
にいろいろな質量のおもりを下げて強く張り, 図1のような装置を
作った。 これを用い、 弦の AB 間の中心をはじいて基本振動を生じ
させる実験を行って、 振動数子がおもりの質量 mや AB間の弦の
長さLとともにどのように変化するかを調べた。
mとLのうち一方だけを変化させて, 振動数fを測定したとこ
ろ、次のような二つのグラフが得られた。
図2a:弦の長さLを一定にして, おもりの質量m だけを変えた。
図2b:おもりの質量mを一定にして, 弦の長さムだけを変えた。
L
図1
m
図2a
図2b
問1 上の二つの実験結果から, 振動数げを表す式として正しいと考えられるものはどれか。
次の0~6のうちから一つ選べ。ただし, kは定数である。
Jm
0 f=k-
L
m
m
2f=k,
L
3f=k-
L
ノール
me
L
2
m?
6 f=k-
VL
m
0 f=k-
6f=k-
日2
のみ の
ADE目 の 中 と、押 & と、 ミ

27 [弦を伝わる波の速さ] (p. 138)
リード文check
0基本振動 …腹が1つの定常波
OAB間の中心を押さえながら、その弦を鳴らした
解答
問1 0
2
問2 3
ABの中心が節となる定常波
問3 0
解説
弦の固有振動のプロセス
Process
プロセス 0
プロセス 1 定常波の図をかく
プロセス 2 図から波長入を, 弦の長さを用いて表す
L
プロセス 3) 「ひ=fa」, 「プ=テ」を用いて,必要な物理量を
張力S
める
重力mg
プロセス 3
図2aより,m
が4倍になるとf
は2倍になってい
問1
「ひ= fA」より
押さえないときの振動数は
チ=-
る。
2L
fは『m に比例
図 2a
0
AB の中心を押さえたときの振動数は
m
する。
『=テー
f=k/m
(k」は比例定数)…①
図2bより, Lが2倍 f
よって f'>f
答 3
問3
プロセス 1
プロセス 2
L
L
になるとfは一倍 Lが
4倍になると子は倍に
m
UA
なる。
0
図 2b
実験結果より
押さえないときの振動数は
「はーに比例する。
ke
f="
f=k"
Vm
L
(keは比例定数)
ABの中心を押さえたとき,この弦に
ているおもりの質量をm'とすると,左
0, 2より
Vm
『=kY
L
(kは比例定数)
圏 0
は
問2 おもりの質量を変えていないことから, 弦
の張力は変化しない。
よって,弦を伝わる波の速さは変化しない。
m
f'=k-
L
2
振動数が等しい弦が互いに共鳴する
プロセス 2
ード
プロセス 1
m
ミV m'
押さえないとき
波長は =2L
L
L
B
ABの中心を押さえたとき
m= 4m'
1/
上って
m:m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

abc

式変形とかをするんじゃなくて、単純に√mに比例して1/Lに比例(Lに反比例)する関数を考えたらf=k√m/Lになります。

かなる

同時に比例、反比例する式を導くのはどうやってやりますか……？すみませんorz

abc

導くというより組み合わせる感じです。

y=axが比例、y=a/xが反比例を表すのはokですよね？
ここで、aは定数、xは変数ということに注意してください。

問題を読めば分かりますが、mを変化させている時、Lは固定しています。つまりLは定数ということです。
なのでf=k√m/Lはf=k/L√m=a√mと見る事ができて、fは√mに比例していることがわかります。

また、Lを変化させている時、mは固定してます。つまりmは定数です。
なのでf=k√m/Lはf=a/Lと見る事ができて、fはLに反比例し
ていることがわかります。

このことから、fは√mに比例して、Lに反比例していることが分かります。

ポイントはmとLの片方を変化させている時、もう片方は定数として扱うということです。

かなる

なるほど…！細かく丁寧に説明してくださってありがとうございます。理解しました！本当にありがとうございますorz