Question

理系

力のモーメントの問題なんですけど、床に対して水平、鉛直方向でモーメントの式を立てようとするも全然出来ません。答えに書いてある方法しかないのでしょうか。教えてくださいお願いします。

135.棒とおもりのつりあい●
最Mの一様な太さの棒を粗い水平面上に置き,棒の一
猫に,質量mのおもりをつけた軽い糸をつないで, 糸を
定滑車にかけた。このとき, 棒と水平面のなす角,糸と
鈴直線のなす角が,ともに0となって静止した。重力加
速度の大きさをgとして,次の各間に答えよ。
(1) 点Aを回転軸として,棒にはたらく力のモーメン
トのつりあいの式を示せ。
(2) おもりの質量mを, M, 0を用いて表せ。
ヒント(1) 棒が受ける糸の張力を,棒に平行な方向と垂直な方向に分解して考える。
図のように,長さL, 質
L
m
M
A
ホケ
ち向
に
例題16

これを式のに代入して
135. 棒とおもりのつりあい
M cos0
-0(2)
X
解答
(1) mgcos 20×L-Mgcos0×
2cos 20
指針 棒が受ける力を, 棒に平行な方向と垂直な方向に分解し,垂直
な方向の力の成分を用いて, 力のモーメントのつりあいの式を立てる。
この場合,点Aのまわりの力のモーメントは, (力の垂直成
分)×(点Aと力の作用点間の距離)として表される。
(解説 (1) おもりにはたらく力のつりあいから, 糸の
張力の大きさは mgとなる。図1のように, 糸が棒に垂
直な方向となす角は 20であり,,張力 mg の棒に垂直な
成分の大きさは mgcos20である。また, 棒の重力 Mg
の棒に垂直な成分の大きさは Mgcos0である。これか
ら,点Aのまわりの力のモーメントのつりあいの式は,
軸
図1
き
mg cos 20
0
(mg
L
2
L
垂直抗力/2
10
摩擦力 A
O Mgcose
Mg
8
長心

13mgcos 20×L-Mgcos0×
L
2
=0
図2
M cos0
(2)(1)の式をmについて整理し,
m=
-cos 0
mg
2cos 20
別解》(1) 点Aから力の作用線におろした垂線の長さ
(うでの長さ)を求め,(力のモーメント)= (カ) × (うで
の長さ)として, (1)の式を立てることもできる。図2の
ょうに,点Aから糸の張力の作用線までの距離は
Lcos20, 点Aから重力の作用線までの距離はLCOS0/2
である。点Aのまわりの力のモーメントのつりあいの式
L
2
L
m
Mg
L cos20
2つの直角三角形は相似
はち出べて
mg×Lcos20-Mg×
はっ
L
-cos0=0
2
第1章

モーメント 力のモーメント 物理