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こんばんは。

1
discussing
理由としては,このdiscussingが分詞構文で使われているからですね。以下のように書き換えられます。
After the bord of directors discussed 〜 , the board of directors decied to launch〜

選択肢のdiscussedがダメな理由としては,
the board of director was discussing , つまり「取締役が話し合いをしていた」という関係になります。

一方,discussedだど,取締役が話し合いをされる。これは間違いですね。

2
interested
理由としては,「interesting」は「(物が)(人にとって)興味深い,おもしろい」,「interested」は「(人が)(物に)興味がある」という意味だからです。

3
making
これも分詞構文でbefore Ms.Mary makes〜と書き換えられます。

4
to talk
chance +to +動詞の原型で「〜する機会」と使えます。

5
to hear
不定詞の副詞的用法(感情・原因)ですね!

6
had purchased
仮定法過去完了ですね!

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