回答

アメリカはロシアが強くなるのを恐れていました。ですからロシアに日露戦争に口出ししたかったのです。
ロシアは戦争で壊滅的な被害を負いましたが、下手に講和しようとすると日本に賠償金負わされかねないですから、仲介者が欲しかったのです。
日本も同様にロシアと1対1で話すことは避けたかったのです。ここで3者の利害が一致しますね。

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