真希さん&めいりあさん
良かったです〜、僕も安心しました！(^^)お二人共、今後も頑張って下さいねー(^O^)／。

真希ちゃん解けたんだね！！よかった〜！私何もしてないけどwwwただ図描いて丸投げしただけだけどwww
なおきさん、NaOさん、本当にありがとうございました！！！！！神だなあと思わずにはいられませんでした！！感謝感謝です！シェイシェイです！！！！

よーくわかりました！ありがとうございました！凄く達成感が…!!!次は自力で解けるよう頑張ります！

真希さん
なおきさんと僕のを参考にして、どうぞ再チャレンジして下さい(^O^)／。もしまた行き詰まったら、遠慮なく言って下さいね〜。

うわぁ…めいりあ先輩！NaOさん！なおきさん！ホントありがとうございます(><)
私はめいりあ先輩に質問した中2です。
ゆっくり読んでわからないところがあれば質問させて頂いてもよろしいでしょうか。

(1)ですが…次のように解くと一瞬でした^^;。

BからEDに垂線BHを下ろす。
△BEHは角BEH=30°の直角三角形なので、BE=8より、BH=4、EH=4√(3)。
従って、DH=4√(3)より、三平方の定理から、BD=8。

このやり方じゃないと高確率で迷宮入りしますね…(…迷宮入りした 笑)。

(2)は、方べきの定理やメネラウスの定理を使って実際にAFやBFの長さを出すよりも、平面幾何で解く(上でなおきさんが仰っているやり方です！)方が、スマートに素早く解けます(^^)。

(3)は、先ほどのコメントで書いた方法で解けばOKですよ〜。

不明点が有れば、言ってくださいねー(^O^)／。

図にかいてある、赤い角度が30度で、青い角度が60度だから、角AFBは90度になると思いますよ‼♪
(1)より、△BEDは二等辺三角形だから、赤い角度が30度になります。
また、△BEDの内角の和を考えると、角EBDが120度になります。よって、角ABF＝180度−120度＝60度になります。

これでは、不十分でしょうか⁇(°_°)

おおおおお！さすがNaOさん！もう答えは出てらっしゃるんですね✨
熟考していただいてありがたいです！相変わらず分かりやすいです！！

とりあえず答えを…
(1)BD=8
(2)三角比の定理より証明
(3)円Oの半径=OB=OCで、角BOC=2×角BDC=60°なので、△OBCは正三角形。故に、求める長さはBCの長さに等しい。BF=5、CF=√(3)、角BFC=90°より、三平方の定理を用いるとBC=2√(7)。従って、求める長さは2√(7)。

だと思います。
が、すいませんが(2)を見て(1)を出す邪道を通ったので、角BDE=30°などから(？)△BEDが二等辺三角形であることを示す方法は…今考え中です>_<。平面幾何以外に、方べきとかメネラウスをどこかで使うのかなぁと思ってます(的外れかも…)。

もうちょっと時間を下さいm(__)m。
取り急ぎ。