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質問(数学)

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このノートについて

和音

和音

至急!
数学の空間図形?の問題です!
教えてください!

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コメント

三代目本田屋

円錐と、円柱の底面積をa、円錐の高さをbとすると
円柱の高さは2bとなります。
で、円錐の体積は
a×b×1/3=1/3ab
円柱の体積は、
a×2b=2abで、
2ab÷1/3ab=2×3=6

Ans.6倍

ですね。
底面積が同じなので
高さが同じならば円柱の体積は円錐の3倍ですが、
高さが2倍なので、×2で、6倍となります。

ゲスト

この問題の日本語が誤解を生ませてると思うんだけど、問題は、
図1は底面の半径と、高さが等しい円錐です。
図2も同様に、底面の半径と、高さが等しい円柱です。
では、円柱の高さが円錐の高さの2倍であるとき、円柱の体積は円錐の体積の何倍でしょうか?
という解釈が、図を見てると正しいと思う。

おそらくの解答

円錐の高さをaとおく。
このとき、高さと底面の半径は等しいから
円錐の半径もaである。
したがって、円錐の体積V1は、
V1=a×a×π×a×1/3=a^3π/3

一方、円柱の高さは円錐の高さの2倍だから、2aである。
このとき、高さと底面の半径は等しいから
円柱の半径も2aである。
したがって、円柱の体積V2は、
V2=(2a)×(2a)×π×(2a)=8a^3π

ゆえに、
V2/V1=(8a^3π) / (a^3π/3)=24
なので、
円柱の体積は、円錐の体積の24倍である。

三代目本田屋

なるほど、そういう問題の意味ですか。
すいませんね。
円柱の高さと半径が円錐の2倍ってことね。

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