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P61 大学演習
ディジタル
2015年7月14日 (火)
必ずA4用紙(レポート用紙または白紙)の片面だけを使用して記述し、この用紙を表紙に付けて提出するこ
と。枚数は制限しないが、研究の過程と結果をわかりやすくコンパクトに説明すること。
教科書やその他の資料などをよく調べ参考にすること。 分量の多さや単なる情報収集 ありがちな 「模範解答」
でなく、独創性や論理性にも注目して評価するので、指示に過度に縛られず自由な発想で取り組むのがよい。
3ピット入力A= (A2A1A6)2 によりサイコロの目をLEDの点灯で表示する装置をつくりたい。 4の1か
ら6までの値を順にサイコロの1'から'6'の目に対応づける。 図形の対称性から, LEDの点灯回路は
a,b,c,d の四つについて設計すれば済む。 A = 0.7 は禁止入力で使われないので,これらが実際に入力さ
れたときの表示形状については,つぎの (ア)(イ)の二つの場合を考えることにする。
(ア) すべての LED を消灯する。
(イ) 未定義 "don't care" とする。
(ア)(イ) のそれぞれについて, a,b,c,d それぞれのLEDの点灯状態を出力する論理式 Ya, Yo, Ye, Y』 を,
カルノー図を使ってできるだけ簡単な「積項の和」 で定め,論理回路を示しなさい。 また (ア)(イ)の結
果を比較しなさい。
サイコロ
表示器
A=1 A=2
A=3
A=5
A=6
'1'
'2'
'3'
'4'
'5'
'6'
2 4 ピット入力 AA2A1A) に対応して, 図の7セグメントLED 表示器を点灯させたい。 0000 から 1001
までの入力は BCD 符号とみなし, '0' から '9' までの数字の点灯形状は表のとおりとする。 1010 から
1111までの入力に対する点灯形状については未定義 "don't care" とする。 7個のセグメント a,b,..., g
のそれぞれの点灯を1消灯を0で出力する論理式 Ya, Y6,..., Yg を, カルノー図を使って四つの入力
As, A2, A1, A についてのできるだけ簡単な 「積項の和」で定めなさい。
O
'0'
'1'
'2'
'3'
'4'
Y
AsA₂
A₁A
00 01 11 10
00
01234
01
C
'5'
'6'
'7'
'8'
'9'
11
d
D.P.
7セグメント
LED 表示器
56789
10
カルノー図
注意 (1) don't care 出力は一つの記号で表されるが,同じ値をとる必要はない。 (2) カルノー図では、グループ化すべき
論理
のときは "1") がすべてグループ化されたら,それ以上むだなグループを作ってはならない。 (3) don't
積項の和」
care出力ェのみのグループを作ってはならない。

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O アビット入力A・(A.A.Ao)」によりサイコロの目をLEDの点灯で表示する装置を
つくる。'1'~'6'の目に対応づける。'0''グでは以下2つの場合を考える。
(ア) すべてのLEDを消灯させる
(1) 未定義 don't care"とする
真理値表
©
@
@ @ @
②
入力
'0' (3)
A>
A.
A.
Ya
Y6
YC
Ya
0
0
0
e
(イ)
x
x
x
x
0
7
0
0
0
2
0
1
0
0
/
0
0
131
0
1
/
1
1
0
0
4'
/
0
0
0
/
1
0
'5'
1
0
/
1
0
16
/
0
0
/
1
1
17 (3)
0
0
0
0
+
+
+
(イ)
x
2
え
カルノー図
(3)
Ya
Yb
Ye
Yd
A. A
0
0
0
1
0
0
00
0
0
T
0
0
01
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
10
0
0
D
O
Ya=(Ao・)+(Ao・)
また、Aが1のときは川のとき以外1だと考えられるので
=A・・(A1・A2・As)
Yo=(A1・A2)+(Ao・Ai)+(A1・A2)
また、(Ai+A2)の中で以外と考えられるので
• (A₁+A+)·(A. ·A· A₂)
Ye=(A.A.)+(A・A1・A2)
また、A2が1のときは「川のとき以外だと考えられるので
(ADA1・A2)
A2
Yd=A.. AiA2
(A₁·A.)·(Ao ·A·A)
KOKU

ページ3:

(イ)
Ya
Yb
Ye
Yd
A.A
0
1
0
/
0
/
0
1
00
X
0
x
x
つく
0
0
01
/
0
0
0
1
"
1
X
1
x
0
X
0
x
10
0
0
0
/
Ya
Yb
=
A
Ye
4
Ya
論理回路
(7)
A
A
A+ A
A+
(AA)
A+ A A.
A A A
D
A
A. A.
Ya
D
D
DY
D
A A A
Az A. Ao
Ye
A A A
d
A A A
DT
A. A, Ao
D
Yo
16

ページ4:

(イ)
A2 A.A.
Ye
A2 A1Ao
A2 A1A
d
A2 Ai Ao
DY6
DY
(ア)(イ)の結果を比較すると
2
(イ)の"drmé care"を用いた方が式が簡単になることがわかった.
また論理回路を比較すると
D
(ア)の2つめの図から
の部分を除いたものが
(1)の論理回路になっている
4ビット入力ASA.A.Aoに対応して
0000~ 1001
7セグメントLEDを点灯させてい
まではBCD符号とみなし、0~19に以下のように点灯
は
"don't care
とする
0
i
4
1010~111
f/
a
d
真理値表
ダ
A
As
A2 A, A.
Ya
Y6
Yo
Ya Ye Yf Yg
0
0
0
0
0
1
/
/
1
0
1
0
0
0
D
1
/
0
0
0
0
2
0
0
/
20
/
0
/
1
0
1
3
0
0
/
1
1
'
0
0
/
4
0
1
0
0
0
/
0
0
/
S
0
1
0
1
0
/
1
0
/
6
0
/
0
/
0
/
「
0
/
1
1
1
/
0
0
/
0
P
/
0
0
0
/
'
'
1
1
9
0
0
1
1
'
0
0
/
その他
x
KOKUYO

ページ5:

カルノー図
WAIA
Ya
Yo
Yc
(d
A A
00
01 "1
10
00
01
10
00
01 "
10
00
01
"1
10
00
0 x
(1)
1
0
01
0
'
ス
/
1
0
X
0
(1
1
ス
17
x
X
10
/
Z
0
x
0
x
X
0
x
x
OD
x
x
00
01
11
10
00
01
11 10
00
01 1110
100
'
0
X
X
1
0
20 「
01
0
0
0
/
0
ス
"
0
X
x
X
0
ス
x
0
0
10
z
0
x
x
x
x
Ye
Yf
Y9
論理式
Ya=(応・A)+(A2Ao)+(Ai)+(A・A²)
また。
Y6=
また
0100,000のときだけとかんがこると
=(As・A・A・A)+(A・A2・A1・A)
元+(前・A)+(A1・Ao)
01010110 のときだけ。とかんがえると
(As・A2・A・A・)~(F・AL・A・)
Ao+Ai+A2
Ye
A
また
0010 のときだけ
○とかんがえると
As・A・A・A)
Yd
Ye=
Yf=
Yg
4
(A2· Ao) + (A₂ A1 •A•) + (A..As. π+) + (A₁-ño · A₂)
(・)+(A1・A)
A2+A2+(AA)
A3+(As・A2.A)+(AiAs)+(A1-A3)
また0000,0001,0111のときだけとかんがえると
=(AsAAA)+(A・A・A・A・)+(A・Ar・Ai・A・)
4