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dy/dxの方は理解出来るのですが、その後の第二次導関数の方が理解出来ません。
d^2y/dx^2=cost(dy/dtを微分したもの)/sint(dx/dtを微分したもの)ではないのですか??
媒介変数の仕組みというか基本的なこともついでに教えてもらえると嬉しいです。
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質問者じゃないですけど理解できました。
なんとなく流してたところが理解出来て良かったです。
よねさんもD→Aさんもありがとうございます。
なんか文字ばっかになったんで少しだけイラストも。
あ、dy/dxは「yをxで微分したもの」って意味です。
dy/dx=d/dx(y) と考えられます。
ここで、yをxで2回微分したものがd2y/dx2です。よく式を見てみると、dは2乗になっていますがyは2乗にはなっていません。
yを2回xで微分=d/dx ・ d/dx ・(y) だからです。dxは2乗になりますが、yは2乗になりません。
少し複雑ですが、また分かりにくい点があったら質問してください。
その先生のコメントはかなり的確です。
2回目のd/dx(dy/dx)を計算するとき、d/dxという記号は、「xで微分する」という意味ですが、
今回のように媒介変数表示の場合、dy/dxがtの式になってしまっており、xで微分するのが不可能です。
なので、d/dx(dy/dx)は計算不可能なため、式変形をします。
dy/dxはtの式なので、tで微分することは可能です。なので、まずはd/dtという、tの微分の式を作成します。
つまりd/dx(dy/dx)=d/dt(dy/dx)…と変形します。しかし、このままでは=ではありません。
dyとかdxも、ただの数字のように扱っていいので、勝手に分母にdtを作った分と、分母からdxを消した分の後処理をしないといけません。
なのでd/dt(dy/dx)の後に、×(dt/dx)が掛かるのです。
なれるまでは一見意味不明の式変形なのですが、丁寧に説明したつもりですので、何度か読んで理解してください。
私も最初かんちがいしてたんですけど、、
自分で勝手に写真のように理解してました。
今だに正確に言えないです、、
すみません。