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① 2次方程式 x2-3x-1=0の2つの解をα, β とするとき、次の 2 数を
解とする 2次方程式を1つ作れ。〖教科書】
(1)1-α, 1-β
(2)02,β2
自学©Akagi
(1) 解と係数の関係により
la + β=3
aβ = -1
1-α, 1-βを解とする 2次方程式の1つは
x2 -{(1-α)+(1-β)}x+(1-α) (1-β)=0
整理して
※を代入して
x²-{2-(a+β)}x+{1-(a+β)+αβ}=0
x-(2-3)x+{1-3+(-1)}=0
x 2 + x -3 = 0 閤
(2) α2, β2を解とする2次方程式の1つは
x2 -(a² + β2)x + α2β2 = 0
ア
①
℗ = (a + ß)² − 2aß = 3² −2⋅ (−1) = 11
⑨= (aβ)^ =(-1)^ =1
よって
x2-11x +1=0圈

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2 2次方程式 2x2-x+4=0の2つの解をα, β とするとき、次の 2 数を
解とする 2次方程式を1つ作れ。【ワーク】
2 2
(1) 2α +1,2β +1
(2)
,
a
B
自学 © Akagi
準備 : 解と係数の関係により α+ β =
1
aβ = 2
･･※
2
和:xの係数」
1
(1)(2+1)+(2β+ 1) = 2(a+β) + 2 = 2
+2=3
2
積: 定数項
(2)
(2a+1)×(2β+1)=4aß+2(a+β)+1=4・2+2・1+1=10
2
a
2
+
-X
2|62|6
=
2(a+β)
4
aβ
=
4
a β aβ 2
よって
x2-3x + 10 = 0劄
=
=
2
1
2. ÷2
2
2
=
1
2
x-12x+2=0
2
(2x2-x+4=0)

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3 2次方程式 x2-5x +5=0の2つの解の小数部分を解とする 2次方程
式を1つ作れ。過去問】
小数部分=元の数-整数部分
自学 © Akagi
x2-5x +5= 0 を解くと x =
5±√√5
2
3.5
5+√5
x=
=
のとき2<√5 <3 より
75+√5
4
2
2
2
よって、小数部分は
3
5+√√5 -1+√5
2
2
5-√5
①
x =
のとき -3<-√5 <-2 より 1<
5-√5_3
2
2
3-2
5-√√√5
3-√√5
よって、小数部分は
∙1
2
2
-1+√5
3-√5
B =
,
とすると、和は1積は2+√5だから
2
2
2つの解の小数部分を解とする 2次方程式の1つは
x 2 -x-2+√5 = 0圄