ページ3:

○物体と物体がそれぞれ運動量とで
運動している場合を考えよう。この2つは互いに力を
及し合っている(相互作用している)が他の力(外力)は
S.S5.3
運動量保存則
(
00
1
P2
2
受けていないとする。物体は物体2から力を
受け、物体2は物体から力F21
を受けていると
すると、ニュートンの運動の第2法則 より
〒1 dp
=
F21:02
(5.8)
da
'
da
が成り立つ。 さらに、運動の第3法則(作用・反作用の法則)により、
これら2つの力の大きさが等しく向きが反対である(Fiz
= -
したがって
F12 + F21
dpi
+
dt
dp2
dt
=
(P+P)=0
da
(5.9)
となり、物体1と物体2がもっている運動量の和=+Pは時間が
経っても変化せずに一定(= = 0) 9
→外力がはたらかない系では運動量はつねに保存される。
→運動量保存則
○物体1と物体2の運動量がはじめにそれぞれと
ぞれPif と Pzfになったとする。 このときは...
P+PE
Pit Pzf
P2であり、その後それ
(5,10)
と書ける。

ページ4:

物理学
US.S54
別
My
衝突
第5章 運動量保存則
m2)
2
。
2つの物体が衝突するとき、衝突の前後で運動
量の総和は変化しない。
0000
。
後
(mm2
衝突の分類一
一般に運動エネルギーは衝突の前後で保存
されない。
→衝突に伴う物体の変形や熱などのエネルギー
として使われてしまうから。
。
弾性衝突…運動エネルギーが保存される(変化しない)衝突
○非弾性衝突・・・
されない(変化する)衝突
○いずれの衝突においても運動量は保存されるから、物体の衝突を扱う際には
運動量保存則が重要
1次元の衝突-
○直線に沿って初速度
および管もで運動する質量mim2の2つの
物体が正面衝突し、終速度およびになったとする。
→衝突前に物体がもっていた運動量はそれぞれ
Pzz
=m1
Viz
と
Pif
+
P2f より
m272īであり、衝突後に物体がもっている運動量は
それぞれPf=mif
P+PZE
P2f
mm222=mif
の関係が成り立つ。
=maifであるから、運動量保存則
T
mif
(511)
Q
運動量や速度ではベクトル。

ページ5:

S.S5.5
弾性衝突
MITHE
衝突前
a
M2
・弾性衝突では、運動量のほかに
運動エネルギーも保存される。
衝突後
tm mm2
Vif
計算方法-
よって、運動量保存則より
+
m2√2f = m₁ Vif
+
maaf
(5.12)
m. Viz
となり、運動エネルギー保存則より
1/2m+1/2m2=1/21mi+/mznfa
(5.13)
となる。
→速度は右向きを正とする。式(5,12)(5.13)
からなる連立方程式を解くことで、弾性衝突に
関する問題が解ける。
○式(5.12)をm1の項とm2の項でまとめる
m₁ (Vi Vif)
-
==
m2(Tzf-Tzz)
○式(5.13)の両辺に2をかけて、M1の頃とm2の項をまとめる
m2(T2f-T2E)
M₁ Vitif)
=
°
因数分解する
-
m (Vi Vif (Vii Vif)
(5.14)
(5.15)
m2(T2f-Tai)(12f+アスモ)
(5.16)
Vir Vif
=
STifTzz=
○式(5.16)に式(5.14)を代入すると
T2F+
V2ž
(2if-if)と書けば、弾性衝突では2物体の
相対速度の大きさは変わらず向きだけが逆転する。
○式(5.12) (5.13)
mm2
〃
mivif
+
(5.17)
-
Vif
V2f)
(5.18)
となる。
-衝突後の速度-
Tif
√2f
(mm2
m1 m2
√π
2m2
=
となる。
\m1
+ m2
+
mi
i+ (m2
○特別な場合として、mi=m2
2m2
+
-
m2
m1
m1
+
M2
=
となり、
速度の交換が起こる。
(5.19)
(5.20)
mの場合は俯f=727f=

ページ6:

物理学
S.S 5.60
衝突前
mm1
m2
衝突後
mm
第5章:運動量保存則
完全非弾性衝突
°
・非弾性衝突の特別な場合として、衝突後に2つの
物体が一体化するような衝突を完全非弾性衝突。
→衝突後に一体化してしまうので、2物体の速度は
同じになる。
○一体化する際には熱や音などが発生し、運動エネ
ルギーの一部が失われるので、運動エネルギーは保存
されないが、運動量は保存される。
○直線に沿って速度 およびえで運動する質量my
衝突し一体となって、共通の速度となったとする。
m2の2つの物体が
このとき、運動量保存則 より
m.Vii
+
M2 72 i
(mi+m2)
(5.21)
となり、
M₁Viz
+
M2 √2 i
VF =
(5.22)
m1 T
m2
となる。
SS5,7
はねかえり係数
衝突前
m2
衝突後
(m₁) (M₂
e=
01
となる。
衝突前
壁
衝突後
♡2
衝突した物体が、衝突前の速さよりも小さい速さ
ではねかえってくることはよくある
→速さの比をはねかえり係数(反発係数)
○♡1のように2つの物体が互いに運動して衝突する
場合、はねかえり係数eは
171f-72f1-(Vif - V2f)衝突後の相対速度
衝突前…
e=1の場合には、衝突前後での相対速度が等しく
運動エネルギーは保存される
e=0の場合は、衝突後の2物体の速度が等しく
(=Pf)、衝突後に一体化する衝突である。
○e=lの場合が弾性衝突、Oseiの場合が非弾性
衝突、e=0の場合は物体がはね返らず('f=0)、一体
化する完全非弾性衝突を表す。
○♡2の場合は、衝突前の速度を、衝突後の速度を体とすると、
はねかえり係数は
(5.23)
Viz- Vzi
VEL
rf
e:
=
となる。
(5.24)

ページ7:

US5.8
2次元の弾性衝突
衝突前
To
0
静止した質量mの物体2に左方から同じ質量m
の物体2に左方から同じ質量mをもつ物体が
物体1
速度
で弾性衝突する。
物体2
衝突後
衝突後、2つの物体はそれぞれ物体1の入射方向
に対して角度 で速度 をもって散乱
VisinŮ
中体1
0
VICOSO
された。
→弾性衝突であるから、運動量、運動
エネルギーはともに保存される。
物体2
V₂COS
√2sin
運動量保存則 より
mvomVicos +m2cosØ.0mV, sin©+ MY2 SinØ
となる。
共通の質量m を消去して
(5.25)
Vo Vicos O + V2 Cos
(5.26)
0 = Visine
V2 sinØ
(5.27) E
を得る。
運動エネルギー保存則から
mvo
1/2mv,2
+
共通の質量mを消去して
Vo2 = 712 +
(5,28)
となり、
(5.29)
を得る。
V1.12
YoおよびOを測定すれば、式(5.26) (5,27) (5.29)を連立して
およびを測定できる。
式(5.26)(5.27)の右辺第1項を左辺に移項し、両辺を2乗すれば
V₁2 sin20
122 sin20
Vo2-2vocosO+vi'cos2O=V22Cos² (
となるから、2式の両辺を加え合わせれば
Vo2-2VOVICOSO+V12(Sin²O+COS2O)=1/22(sin²Ø+cos2Ø) (5:32)
(5.30)
(5.31)
となり、Sin2O+Cas
+ COS2=1を用いれば、
sin'
Yo22VOY COSO + V12=1/22
(5,33)
となる。

ページ8:

見てくれてありがとう!
第5章のノートはこれで最後です!
お疲れ様でした

ページ9:

物理学
To
第5章: 運動量保存則
。
。
速度ベクトルの関係は、運動量保存則よりT=1+1/2
であり、運動エネルギー保存則から16°=2+162 ①
よって左図の直角三角形が成り立つため、+ 0-90°
→同じ質量をもった2つの物体が互いの中心からずれ
O
て衝突すると、衝突後、2つの物体は互いに90°の向き
に進む。