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。 0 二次関数 ○y=axのグラフ 頂点 ハハー 軸 a > o a < Oy 下に凸 y=ax²+bのグラフ 例 y=x+1 tl +1 → 上に凸 y=xのグラフを軸方向に1移動したもの y=ax+b- y=axのグラフをy軸方向に移動 頂点 (b) 頂点(0,1) y=ax-p)のグラフ 例 y=2(21-4)2 4=202 0 +4 7-201-43 → +4 軸 軸:=4頂点(4.0) y=xのグラフを入軸方向に 4移動したもの y=9-P)² y=axのグラフを入軸方向に P移動 軸:= 頂点(p.0)
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○y=(x-P)+α 4=22 例 アルファベットの方 ケットの方 4 = 2(x-4)² + 2 Y 分かりずれ~ 41201-472 y=xのグラフを 人軸方向に4,9軸方向につ 移動したもの +2 → 91 +4 軸x=4 頂点(4.2) 4-a-p)²+9. y=axのグラフを 軸方向にP,Y軸方向に移動 軸:x=P 頂点(p,9) 0 平方完成 例4=マメ+8x1=3-6人+8 パトロx=(x+ (+4) 3(1-200+8 半分 して- 2(x+22-4} 173 ((11-1)² -1}+8 2(x+23-83(1-13+5 Y=9+ bx + c c a (x²+6x)+0 = ((x+2)-(b))} + b 粉 b 29 40 2乗して- +C 29. 49 =(x+2)-ax+C=(x+2)-1108 ○平行移動・対称移動 例 どのように平行移動するとy=3xに重なるか。 3頂点(0,0) 4-30-42 頂点(4.0) 1=3+パーマ 頂点(-1-2) Y=3X-13X+15 3(-4x)+15 3/1-28-43+15 3(-マア+3 軸方向に-4 軸方向に1 頂点(2,3) 平行移動 軸方向にマ 平行移動 軸方向にマ 軸方向に-3 平行移動
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例 y=-x+3をどのように平行移動すると、y=パ+x+1に 重なるか 3 -31+3 +x+1 1 → 1 → 4 (+ -2 +1 頂点(3年) 頂点(-1/2) 軸方向に一々、Y軸方向に1 平行移動 例 y=パ-51+2を入軸、Y軸、原点に関してそれぞれ対称移動して 得られる式は 軸 4-4 ← 使軸 原点 4--4 で置き換え で置き換え で置き換え y=(-人-5(-)+2 -y=-x-5(-x)+3 _ 4--11²+51-2 4=13+5+2 y=-x-5-2 - Y=-5+2 例 y=2x+6+4を入軸方向にP,Y軸方向に9だけ平行移動し、 更にY軸に関して対称移動すると1=2-2+3に移った Pと9は? ・4=2x+x+4軸方向にP,Y軸方向に9だけ平行移動 4-9=2(X-P)+6(x-P)+4 4 = 2x² - (4 P−6) » +2p²¯6p+9+4 ・4軸に関して対称、移動 y=(x)-(4-6)(-x)+2P-6p+q+4 || 212-21+3 4P-6--2 p= 2P3-6P+9+4=39=3
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No. 慣れるまでは Date 図を書く y=ax2+bx+c 970 950 ○二次関数の最大・最小 4=-312-631-4 -(+3)+5 例 151 4 = 3x²+2 THE 下に凸 最大値なし 最大値 y 2 ←最小値 →入 0 最 -3 最大値なし なし 最楯 2 5 a 最大値 5 [最小値なし]]]] 以上が範囲があたえられていないパターン 次は範囲あたえられているパターン 上に凸 1 例 y=-x+43-2 (0≦x≦4) -(X-2)+2 2 最大値 20=2) 最小値-3(1=0,4) ○ 2 2 y=x-3x+1 (3) 5 4 312 0157 → 最大値 / (X=3) 最小/(x=2号)
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4 = -2x²+91 (03) ² + 8 1 最大値 8 81 BATA 1/1 (1= ²²) 範囲外 最小値なし 688 9 (3) 5 3 逆算(パターン 例 範囲外 y=ax2-6x+10≦x≦4) 最大値 8 最小値2 a(x-3)-9a+b -ga+b1- 最 最大値 -9a+b=8 2 6=2 9=-3 応用 例 34 =1の時 (1)x+yzの最小値は 2x+4=1 代入 1-1-21 x²+ y² = \²+ (1-2)1)² = 5X²-4x+ い 15 511-3921/35 1/3/41/の時 +42 x=/1/3の時最小値1/ 最小値 1/3
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y=-2x++4+1の最大値・最小値 パ=ナとおく 10 tzo y=-2t²+4++ | -2 (1-1)+3 最大値3(+=1) 3 +=1の時=1 X = ± 1 よって=±1で最大値3 最小値なし 範囲を求める問題 イチバンメンドイ n t 最髄なし 131) 4 = -2x²+8x+1 (0 ≤ x ≤ 最大値・最小値は? 1=-2(-2)+9 (0 ≤ x ≤ 9) 最大値 最大 (i) a (ii) 最大 Ko Gは正の定数 x=2 0902の時 x=2 923 時 最大値 -203+80+1 最大値 9 (1=2) (xa)
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最小値 (1) 14=9 (ii) 4 (iii) A A A x=2 a=4の時 最小値1 最小 X=2 a4の時 最小値 4の時 (21=0,4) 最小値1(x=0) Gは定数 -29+8ati 最小 (=a) * 4 = 13²=2x+3 (9≤ x ≤a+2) 最小値最大値は? y=(x-1)32+2 最小値 (i) (a≤ x ≤a+2) (ii) 20 (iii) 20 a+2 9 最小 a+2 x=1 9+ 2 < 1 a+2 x = 1 λ = 1 最小 9 ≤ 1 ≤ 9+2 A a>1の時 95-1の時 - 9時 a-2013 02+2+3 2 (x=a) (=a+2) (x=1)
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最大値 (i) a 最大 at2 (ii) (iii) a+3 a 最大 a+2 応用 x=1=9+1 a=0の時 (C) x=1 atıl 1=1 Kati 3 (1=0,2) 9時 a-29+3 (19) 縦の長さが等しい 右の図の2つの長方形の面積の木の最大値と そのときの長方形の縦の長さを求めよ a+2a+3 (=a+2) 6 解 052156 よって① ∠CAB=∠EAD=∠GDF B D + E 6 0 ∠ABC=∠ADE=LDFG であるから ++ G AABC, AADE, ADFGH B 0 相似で直角二等辺三角形 H I EN 10=10 長方形の面積の和 DE=AE=6-22 FG=DG=X 2001-20 (6-2x) x2x + xxx\ = -3x²+12X 最大 DEXEC+FG×FH -3(-2)²+12 最大12(x=2) 1 ① 0<x<3 94. 1 縦2面積1
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ㆍめっちゃ凄い✨