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(6) 右の図のように, 座標平面上
の原点 0 を通る円がある。
この円は,原点 0 のほかに y
軸と点 A(0, 4)でx軸と点 B
で交わる。
AI
30%
この円の原点 0 を含まない方
の弧 AB 上に点P をとると,
∠OPA=30° であった。
このとき,この円の中心の座標
を求めなさい。
B
IC
(7)直径が 4 cmの球の表面積を求めなさい。 ただし, 円周率はπ
とする。
(8)ある池で 50 匹の魚をつかまえ,その全部に印をつけて池に戻
した。 数日後, 同じ池で40匹の魚をつかまえたところ,印のつ
いた魚が 11 匹いた。 この数日の間に,この池にいる魚の数と,
印のついた魚の数に変化がないとすると,この池にいる魚はおよ
そ何匹と推定されるか。一の位の四捨五入した概数で答えなさい。

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解答例&プチ解説
(1)【中1~中3:各種計算】
① (-3)2 +4×(-2)=9+(-8)=1
10xy2 x3x
② 10xy2+(-5y)×3x =
=
-6x² y
-5y
③ (√5+3)(√5-2)=(√5)²+(√5)-6=√5-1
乗法公式を利用
(2)〖中2:等式変形】
L
L=2πr 2πr=L
→>
→>
2π
(3)〖中3:2次方程式】
因数分解
x2=9x → x2-9x=0 → x(x-9)=0
→
x = 0, 9
(4)〖中2:多角形】
1つの内角が 140°
== 1つの外角が 40°
よって
n=360+40 = 9
内角は外角に
置きかえると楽
多角形の外角の和は
360°

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(5)〖中1:平面図形】
ア一直線上にある3点をふくむ平面は1つに決まる。
イ交わる2直線をふくむ平面は1つに決まる。
ウ 平行な直線をふくむ平面は1つに決まる。
エ 1つの直線とその直線上にない1点をふくむ平面は1つ
決まる。
空間における平面の決定
① 同一直線上にない3点を決める。
② ある直線とその直線上にない1点を決める。 (エ)
③ 平行な2直線を決める。 (ウ)
④ 交わる2直線を決める。 (イ)

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(6)〖中3:円周角の定理と三平方の定理のコラボ】
y
P
A
4
30°
2
60°
60°
2
特別な直角三角形
30°
2×√3=2√3
IC
B
中心 (2√3,2)
(7)〖中1:空間図形】
直径 4 cm(半径2cm)の球の表面積は
4πr2
4×22=16(cm)
(8) 【中3:標本調査】
標本調査は
この池にいるお魚さんをx (匹)とすると
比例式!
x:50=40:11
x=181.818181･･･
およそ182 (匹)