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泰勒展開式(Toyor series)
【簡述:一串簡單的“多項式”(比方說,,X...),用來
模仿,逼近一個複雜的函數;可以把它想成一種
數學繪圖法
2.做法:
(1)鎖定一點:在一個複雜的函數的曲線(比方說sinx,
2)上選定一個“起點
(2)讓多項式通過這個點
(3)調整多項式的斜率,讓它在該點的“方向”與函數一致。
(4)調整彎曲程度(加速度),讓它轉彎的弧度也保
持相同。
#5 越來越精準、加入更高次方的項(xxx)時,這個
多項式就會和函數長得越來越像。

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下
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泰勒展開式(公式)
-7(x) = f(0) + 2(a) (x-a) + √2) (x-9)
也可以
1!
f(a)
fox= { for (x-9)
no
n!
“n!”為階乘,等於"nxn-ixn-zx1
泰勒展開式(示範)
(1)e (歐拉數, the Euler rumber)
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e* 在X=D的地方展開(此時的Q=0,又叫麦克勞林級數
公式會變得從從容容遊刃有餘(但如果帶錯數字
的話會變得從從忙忙連滾帶爬
可得
子(2)為函數於Q點的n次微,代表了函數在ex=1+x+蓋+紫++
該點的坡度、彎曲度等特徵。
(2) f(x)=sin(x).
(x-a)”“則是決定了它是幾次方多项式。越大,這項在於X:0展開.
遠離中心點Q時的影響力就越大。
三則是泰勒級數(Tyr er person),它用無限項速加式
3!
fox) ~ {(a) + $10) (4-0) + 10 (x-a).
一級數表示一個函數,反正就是一個無限相加的式子會求出各階導數:
有的代號(詳細可以用維基百科看)
f(x)=sin(x),f(x)=(os(x),f(x)=-sin(),f(x)=-(0(X)
fx)=sin(x),f(x)=(osCH)
f(o)=sin(o)=0,f(o)=(os(0)=1,fio)=0,f(0)=-1,
f(0) = 0, f(0) = 1.