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式的運算
(1) 和的立方公式:(x+y)=x²+3x²y+3xy²+y3
(2) 差的立方公式:(x-y)=x2-3x²y+3xy²-y
引伸:x²+y=(x+y)-3xy(x+y),x²-y=(x-y)+3xy(x-y)
(3)立方和公式:x²+y=(x+y)(x²-xy+y²)
(4)立方差公式:x²-y=(x-y)(x²+xy+y²)
補充:巴斯卡三角
(x+y)²= x²+2xy + y
(x+y)3=x栋3x3+3xy²+ys
正正
12 反反正
|
硬幣投次
瓯
1
3
ELE OOR DES
3次
14
641
③ 反反反
(x+y)+=x+4x3+6xy²+4xy3+y4
(式的運算)
2³
(机)圆圆
餘式定理
1. 代入法:(除式為一次式且系“小
eg
求(4x)-2x++x-5)=(x-2)的餘式
x²-3X+13
x+13 | X³ +0x² +4x+1
-x+3x*
1 × = 2
@f(2)=4×23-2×2+25=21
2.長除法
若x²+4x+1除以x+3的商式為g(x),餘式為r,求g(6)+r。
(A)-7
(B)-5
(C)-3
(D)-1。
-3X²+4X
+382-9x
13x+1
713x+39
-38
g(b)+V=(6)-3(6)+13-38
=-7 #

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3.餘式定理
》利用被除式二除x商+餘
f(x)
=
P(x) x q(x) + v( x)
①
:. f(x) + rcx) = P(x) = q(x)
f(x)
r(x)
②
@ P(x)
=
q(x)+.
PC)
= P(x)=qw/ fas
4. 因式定理
若(ax-b)是fx的因式
→則
餘式
> B) azt f = = = = 0
3 設f(x)為一元二次多項式,若f(2)=2,f(-2)=4,f(0)=0,則下列何
者為f(x)的因式? (A)x (B)x-1 (C)x+1 (D)x²-1。
4 若f(x)=(x+3)-1,則下列何者為f(x)的因式?
A
(A)x+4
x=4
sol =
y =
a =
(B)x-4
x=4
(C)x-2
X=2
·f(x) = ax² + bx+c
2 = f(x) = 40 +26+C
4 = f(²) = 4a -> b + c
0 = fio)
f(0) =
= c
,b====, C=O
y=x²-zxy=3x²-2X
(D)x+1。
x=1
4、若ax-b是f(x)的因式
則f()=0
Alf1-4) = 14=0 √
13) +14) = 750 1 ×
cf14) = 5501 x
D) FI-1) = (2) 50 -1x