ページ3:

Contoh Soal 1
No.
Kamis
Date:
31-07-2025
•berarti hanya 1 saja.
DI JAWA
[ ] 11 Wizar akan membeli sebuah piring dari suatu toko peralatan rumah tangga
yang menyediakan 6 jenis piring pecah belah dan 4 Jenis piring plastik.
Maka banyak pilihan wizur membeli piring adalah.?...
|_ Jawak; Banyak pilihan wizar membeli piring adalah 6+4=10
pilihan untuk wizar members piring.
2.
1 Agnes monika hendak mendengarkan lagu terdiri dari 5 lagu irama pop.
4 lagu Trama rock dan 2 irama dangdut. Berapa cara ia dapat me-
milih lagu yang akan di dengar ?
jawab: Banyak cara yang ia dapat untuk memilih lagu yang akan
didengar adalah 5+4+2 = 11 cara.
NB: pada soal tersebut memang tidak terdapat kafa "sebuah"
namun, logika nya gak mungkan mau mendengarkan
banyak irama lagu yang berbeda, jadi yang dipilih
hanya satu saja..
ATURAN PERKALIAN / PENGISIAN TEMPAT..
Aturan perkalian dipakai. Jika :
Ada satu kegiatan yang terdiri dari beberapa tahap.
Ada beberapa kegiatan berbeda yang semuanya harus dilakukan.
penggunaan perkalian dan pengisian tempat itu sama saja, cuman yang
membedakan yakni: pada pengisian tempat harus dibuatkan seperti
tabel, tapi kalau perkalian biasa tidak. Jadi
langsung saja dan juga tidak semua soal bisa
menggunakan cara perkalian biasa, terkadang
ada beberapa soal yang cuman bisa pakai
cara pengisian tempat, supaya tidal bingung.
dan lebih memudahkan kita untuk bisa
mengerjakan soalnya.
Big
BOSS

ページ4:

Kamis
No.
Date:
31-07-2025
Contoh Soal :
Candra mempunyai 6 buah kaus. 5 buah kemeja, dan 4 buah
• celana panjang. Tentukan banyaknya variasi palcalan yang dapat
dipakai candra?
Jawab: Banyaknya variari pakaian yang dapat dipakai candra
adalah
6x5×4 = 120 variasi.
E
kalau menggunakan cara
perkalian biasa:
1. Suatu menu makan siang terdiri dari sayur, lauk, buah,
dan
Minuman masing-masing satu macam. Jika terdapat 3 macam sayur,
4 macam lauk, 5 macam buah, dan 3 macam minuman.
Berapa banyaknya menu
Jawab: Banyaknya
adalah:
makan siang yang dapat dipilih?
menu makan siang yang dapat dipilih
Banyak Cara.
Sayur Lauk Buah
34
Memilih
Minuman
3
= 3 x 4 x 5 x 3
= 180 menu.
kalau menggunakan
cara pengisian tempat ::
Tentukan banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda
yang dapat dibentuk dari angka 2,3,4,5, dan 7.
Jawab: Ratusan
Puluhan
Satuan Banyak. Bilangan
5
5
4
1.45 163
5
5x4x3
$3
= 60 bilangan
dibutuhkan bilangan yang terdiri dari 3 bilangan, Jads
dimulai dari ratusan,
●Setelah kotak pertama dipenuhi semua total angka yang
tersedia, kemudian untuk kotak selanjutnya harus dikurangi
(-1) untuk mencegah ada bilangan yang mirip, karena
pada seal di suruh untuk yang berbeda.
Big
BOSS

ページ5:

Kamis
No.
Date: 31-07-2025
↳ Tentukan banyak bilangan ribuan yang dibentuk dari angka 0,1,3,
4.5, 7, dan 8 dengan syarat (Fidak ada angka berulang.
Jawab: Ribuan Ratusan Puluhan Sabuan Banyak Bilangan
7
i (7
6
6
17
if
6x6x5x4
7
5
=
720 bilangan
• pada kelom ribuan, seharusnya full diisi dengan
Semua bilangan yang tersedia, namun pada bilangan
tersebut terdapat O yang dimana 0 ini tidak bisa
dibaca apabila the ribuan, Jadi (-1) untuk O
Lalu, untuk kolom berikutnya langsung saja dikurangi
(-1) untuk mengantisipasi apabila ada angka yang sama,
Jadi, untuk kelom 2x berikutnya lagi tinggal mengurangi
1 Lemua.
I Disediakan angka 1,2,3..
yang akan disusun menjadi dua angka.
a. Jika bilangan yang terbentuk tidak boleh memuat angka yang sama.
Tentukan banyak bilangan yang diperoleh.
Jawab: Total angka dari 1.2.3. ... 9 adalah 9 angka,
Puluhan Satuan Banyak Bilangan
Jadi:
g
9
9x8
g
8
= 72 bilangan-
6. Jika bilangan yang terbentuk boleh memuat angka yang Jama.
Tentukan banyak bilangan yang diperoleh.
Jawab Puluhan Satuan
Banyak Bilangan
9
9x9.81 bilangan
c. Jika bilangan yang terbentuk adalah bilangan ganjil dan boleh
memuat angka yang sama. Tentukan banyak bilangan yang
diperoleh.
Jawab: Total bilangan ganjil dari angka 1-9 = 5 (1.3.5.7.9)
Big
BOSS

ページ6:

0000
Tansy
1-70-18
No.
Kamis
Date: 31-07-2025
9×5
Puluhan
Satuan
Banyak Bilangan
9
9.
g
5
= 45 bilangan.
karena boleh sama, Jadi total angka nya ditulis semua.
Namun, untuk ka.com samman tidak boleh sama.
dikarenakan
hanya
dipertanyakan banyak bilangan yang ganjil. Jadi,
total bilangan ganjil tadi diletakkan di bagian kolam satuan
karena bilangan ganjil (genap itu dilihat dari bagian
Satuannya paling belakang bukan bagian depannya.

ページ7:

FAKTORISASI
No.
Selasa
05-08-2025
Date:
→ Sebelum melanjutkan ke materi permutari dan kombinasi, Maka
harus memahami dulu materi faktorisasi, karena saling berhubungan.
Rumus: n! =
nx (n-1)x(n-2)× (1-3) - - x 1
Contoh:
105!
=
=
n! = n. (n-1)!
$ × (s-l) x (s- 2) × (s−3) x (5-4)
5 x 4 × 3 × 2 × 1
= 120
3! x 2!
Langsung saja dikurangi 1 dari bil. sebelum ye
(3x2x1) x (2x 1) harus dikalikan sendiri 2 dulu., baru
=
=
6
x2
ditotalkan.
3.
20!
17!
=
=
12
20 x 19 x 18 x 17!
171
harus di samakan dengan penyebutnya
agar bisa diceret dan tidak terlalu
menghitung banyak banyak.
DIJAWA
PERMUTASI
Adalah banyaknya cara menyusun suatu unsur dengan memperhatikan
urutannya.
Kata kunci: Harus sesuai dan memperhatikan urutan
'
Jadi posisi
unsur nya tidak bisa dibalik / ditukarkan.
kumur
:
a. Ponin)
=
n!
atau
nPn = n!
ket: Permutasi dari
dari
n elemen.
in elemen, tiap permutasi terdiri
contoh: 10 untuk menyambut sebuah pertemuan delegasi
negara yang dihadiri oleh lima negara, panitia
akan memasang kelima bendera dari lima
negara yang hadir. Banyak cara panitia menyusun
kelima bendera tersebut adalah
BOSS
= 120 cara.
jawab: n=5, jadi Penin) = 5! = 5x4x3x2x1

ページ8:

Selasa
No.
b.
Penir) = Pr
=
=
n!
(n-r)!
05-08-2025
Date:
Permutasin elemen, tiap permutari terdir
dari r unsur dari nelemen, dengan ren
contoh: Banyak cara untuk memilih seorang ketua, sekertaris,
8 siswa yang tersedia adalah.
(ketua, sekretaris,
bendahara)
dan
8x7x6x5!
bendahara dari
jawab: n= 8
r = 3
'
Jadi, Pr" = 8!
8!
=
=
(8-3)!
5!
st
= 8×7×6
=
336 cara
Chad
c. Pen.kkz, kt
=
n
k1! k2!kt!
Contoh: 1 Banyak cara untuk menyus un
• Jawab: n = 10, k1-huruf B
ky-huruf I = 1.
Jadi, Pe10.2.3.4.21
Permutasi dari n unsur yang
mengandung K1, K2, ___kt unsur yang sama
dari kata "BASSABASSZ" adalah...
2 K2 huruf A= 3, K3→S=4,
=
10!
=
2!3!4!1!
4
2
10.9.8.7.6.5.4!
2.3.2.41
= 10.9.4.7.5
=
12.600 cara
d. npcsiklus] =
(n-1)!
· Permutari siklus, hanya untuk yang lingkaran/mengelili
contoh: 10 Dari 5 orang anggota keluarga akan duduk mengelilingi
sebuah meja bundar, banyak cara susunan yang dapat dibuat
dari 5 orang tersebut adalah ---
ngi
→Jawab
n = 5
Jadi S
5 P(siklus) = (5-1)!= 4!
= 4.3.2.1
24 cara.
=
e. Pn n
Permutasi berulang dari in unsur, tipe permutasi terdiri dari kuntur,
conter: 1 Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan b
138.
'
adalah...
→Jawab: K = 3
n = 6
Jadi, PG
=
63 = 216 Susunan
BOSS

ページ9:

128
6. Penir)= Pr
=
Pr
=
n!
(n-r)!
No Selasa
Date: 05-08-2025
ferdir,
Permutasin elemen, tiap permutar
dari runsur dari nelemen, dengan ren
conteh Banyak cara untuk memilih seorang ketya, sekertaris, dan
8 siswa yang tersedia adalah....
bendahara dari
jawab: n: 8 r = 3
'
(ketua, sekretaris,
Jadi, Pr
=
8!
=
8 !
(8-3)!
c. Pen.k, kz, kt)
=
n!
k1! k2!.
kt!
contoh: Banyak cara untuk menyusun
5!
bendahara)
=
8x7x6est
=
=
st
8x7x6
336 cara
Permutasi darin unsur yang"
mengandung k1,k2....kt unsur yang sama
dari kata *BASSABASSI" adalah
Jawab : n=10, k1-huruf B = 2, K2 → huruf A = 3, K3—5=4.
ky huruf I = 1.
4
t
Jadi, PC10,2,3,4,2) =
10.9.8.7.6.5.4
=
21314!1!
7.3.x.4+1
10.9.4.7.5
d. npcsiklus] =
contoh:
(n-1)!
=
12.600 cara
· Permutari siklus, hanya untuk yang lingkaran mengel
Dari 5 orang anggota keluarga akan duduk mengelilingi
sebuah meja bundar, banyak cara susunan yang dapat dibuat
dari 5 orang tersebut adalah ---
→ Jawab : n = 5
Menggunakan cara perkalian
(pengisian tempat)
Jadi, Piklus) = (5-1)!= 4! = 4.3.2.1 = 24 cara.
Ratusan Puluhan satuan banyak
6
6
6
ulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari kunsur.
3 bilangan dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan b
Bilangan
6x6x6 = 3
=216
Karena tidak ada syarat ampun,
(seperti: tidak boleh ada yg
Jadi, ditulis semuanya
rant
; n = 6
di, PG = 63 = 216 Susunan
Dig
BOSS

ページ10:

Sama
Kamis
No.
Date: 07-08-2025
"
L Contoh Soal !
Di sebuah sekolah menengah sedang ada pemilihan ketua OSIS beserta
wakilnya. Para siswa diminta untuk memilih dua orang dari 12 orang
kandidat. Maka banyak cara yang dapat dilakukan sebanyak....
jawab: n = 12
г: 2
Jadi,
Pr 12
=
12!
(12-271
=
12!
12. 11.10!
132 care
-
10!
10t
Lima orang anak sedang duduk melingkar di teras rumah sambil
bermain boneka. Ada berapa susunan berbeda apabila anak-anak
tersebut bertukar posisi duduk ?
jawab: n = 5
Jadi, 5 Psiklus
5-1!
=
4!
= 4.3.2.1
=
24 cara.
Tentukan banyaknya permutasi yang terjadi pada kata EMBER!
jawab:
n = 5,
k1
-
hurup E= 2, K2 - huruf M = 1,
13
huruf
B= 1, 4-huruf R = 1
Jadi, P(5,2,1,1,12
=
5!
21 1!1!1!
5.4.3.2
2.1.1.1
60
Cara
DIJAWA
Sebuah kotak berisi ada 6 Senis bela. Dari 6 bela itu ada 3 bola
sepak, 2 bola basket, dan 1 bela voli. Jika bola-bola itu disusun
teratur dalam sebaris. Berapakah banyak susunan yang bisa dibuat?
→jawab = n = 6. k1
Jadi,
→
· B. sepak : 3, k2 - B. basket = 2
2
P(6.3.2.1)
=
6!
=
3! 2!1!
6.5.4.3
35.2.1
33. Voli 1
60 cara
=
1
T I
I
Big
Bass