ᯓ★ 𝑻𝑲𝑨 𝑺𝑴𝑨 {𝑴𝒂𝒕𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒌𝒂}

325

𝗌𝗒α𝖿α'𝗌 ɦⱺ𐓣𝖾𝗒 𐓣ⱺ𝗍𝖾𝗌 🍯🥨

2025.12.26 公開

コメントはまだありません。

ノートテキスト

ページ1:

No. Rabu.
MATEMATIKA
Date:
TRANSFORMASI GEOMETRI (TRANGLASI & REFLEKSI).
24-09-2025
1.
TRANS LASI (PERGESERAN)
Adalah perpindahan posisi suatu objek
Jika dinyatakan dalam koordinat Carterius,
translass
merupakan perpindahan
titik-titik koordinat suatu objek ke arah dan Jarak tertentu.
L Pada peristiwa translasi ini, ukuran objek tidak mengalami perubahan.
Rumus :
L Keterangan:
P(x,y)
T(8)
P' ((x+a), (y+b))
P(x,y) = koordinat titik awalnya.
9 =
Pergeseran pada sumbu x.
b Pergeseran pada sumbu y.
:
P(x+9), (y+b)) = koordinat akhir setelah pergeseran.
→ Berdasarkan
bentuk matriks kolom :
umum tersebut, dapat disajikan ke dalam
persamaan
PT P
Sehingga diperoleh:
[3]+[g] = []
x+a = x²
[1].[
y+a=y'
Catatan: Jika
y+b
=
bergeser keatas / kekanan
nya adalah Positif
ID Jika bergeser kebawah / kekiri
nya
adalah negatif
Maka tanda translari-
Maka tanda translasi
Contoh Soal !
@Sebuah persegi ABCD berada pada koordinat A (-3,4); B(-1,4); C (-3.2) dan
0 (-1.2) difranslari pada T (5.-5). Tentukan banyangan persegi tersebut !
jawab:
- A (-3,4)
TIJ
B' (x'y')
A' (X, Y)
B(-1,4) TL-5]
A' = A + T
B' = B + T
A' = [}{} ] + [-} ]
A': []
B' = [ 4 ] + [-{]
B' = [4]
Bis BOSS

ページ2:

Rabu
No.
C(-3.2) TC-J
C' = C + T
C₁ = [2]+[]
C[3]
Date: 24-09-2025
('(x', y₁) ·D(-1,2) "T (³]. D' (x', y')
D'. D+T
•
0' [2] + [§]
:
D' = ["}]
Jadi, AC-3.4)
TC
B(-1.4) T[]
A'(2,-1)
(-3,
41
-
B' (4.-1)
(-3.
2)
C(-3,2) TIJ
C' (2,-3)
D(-1.2) TCSJ
D' (4-3)
(4.-1)
(2,-3)
⑥Sebuah titik M (4,-5) digeser sehingga diperoleh bayangan M'(0.1). Dengan
translari yang sama, titik N (-2,3) akan bergeser menjadi N'. Koordinat dari N'
adalah..
Jawab:
16; M (4,-5)
TEJ
M'(0,1)
N (-2,3) [] N' (-6,9)
4+9=0
-5+b=1
9 = =-4
b=6
Jadi, T (-4.6)
Jika bayangan dari lingkaran L oleh pergeseran sejauh T(1,-2) menghasilkar
L= x²+y+2x-3y-10 = 0. Maka persamaan lingkaran L
bayangan
adalah
Sawab:
A(x,y) TEN, A' (x+1, Y-2) f x = x+1
X'
y'
L'= x²+y2+2x-34-10=0
L' = (x')²+(y)² + 2x' - 3y' -10=0
NB: (a+b)²=
y' Y-2
a²+2ab+b²
Ca-b) a-29b
+62
L = (x+1)²+(y-2)² + 2(x+1) −3 (4-2)-10=0
L = x²+2x+1+y²-4y+4+2x+2-3y+6-10-0
L = x² + y²+4x-7y+3=0
Jika garis X-24 = 6 setelah digeser sejauh 3 satuan kekanan dan a satuan
ke bawah menghasilkan garis X-24 =9-3, Maka nilar -a adalah
---
Big BOSS

ページ3:

2.
Bawab: A (X,Y)"
T (-₁₂). A' (x+3,
y-a)
X'
y'
X-24 = 6
(x-3)-2(y'+a)=6
X-3-2y-2a = 6
x-2y=a-3
No. Raby
Date:
24-09-2025
X'. x+3
=
y' = y-a
X'-24' = 9-3
a-3=9+29
29-9
-
3
y = y +a
X' - 24 = 6+3 +29
-3-9=
X' -2Y
-
(9+29)
-12= 9
a = 12)
1Ⓒ Parabola y = x² - 4x + 15 digerer ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan
sumbu x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan searah sumbu y. Jika
parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu x di titik (x,,O) dan
(X2,0), Maka nilai
Jawab: A(x,y)
X₁. X₂ =
T (3)
4 = x²-4x+5
-
"
-
A'(x+2, 4-3) 7 X² = x+2x=x²-
X'
y'
Y'+3(x-2)-4 (x²-2)+5
=
y' +3 = (x')² - 4x' + 4 = 4 x' + 8 +5
y' = (x')² - 8x + 4+8+5-3
y' = (x1)² - 8x' +14
0 = (x² - 8x + 14
y' = Y-3 Y='+3
NB: ax2 +b+c=0
X₁ + x2 = -1/3
X1. X₂ =
=
=
=
REFLEKSI (PENCERMINAN)
Adalah
perpindahan titik suatu objek pada bidang sesuai dengan sifat
pembentukan bayangan pada cermin datar.
Pada prinsipnya, refleksi hampir sama dengan translari, yaitu pergeseran.
→ Manya saja, pada refleksi memiliki sifat-sifat tertentu sedemikian sehingga
posisi akhir objeknya meruj
upakan
→ Sifat - Sigat Refleksi, yaitu:
hasil
pencerminan objek awalnya.
10 Jarak antara titik awal objek ke cermin
sama dengan jarak titik akhir
objek ke cermin..
BiS BOSS

ページ4:

Rabu
No.
24-09-2025
Date:
10 Garis penghubung antara objek awal dan akhirnya selalu tegale lurus cermin.
Jika dicerminkan terhadap sumbu x, maka garis penghubungnya tegak lurus
terhadap sumbu x. Jika dicerminkan terhadap sumber y, maka garis
penghubungnya juga tegak lurus terhadap sumbu y.
1 Sumbu x / sumbu y di analogikan sebagai cermin / pusat refleksi
Lo Refleksi terhadap sumbu x
y
→A(x,y)
1
(x,y)
(x,-y)
x
P = A'(x,y)
Jika suatu titik (x,y) direfleksikan
terhadap sumbu x, maka koordinat
y' merupakan lawan dari koordinat
9, sementara koordinat tetap.
Refleksi terhadap garis y=x~> Jika suatu titik A (X,Y) direfleksikan
y
(y,x) a
-y=x
(x,y)
terhadap
garis y = x, maka refleksi-
nya adalah A' (Y.x)
x
A(x,y) P = A' (y, x)
Refleksi terhadap garis y = -x
y=-x
(x,y)
+-y-x)
Refleksi terhadap garis x=k
y
(2k-x,y)
of
XAK
Jika suatu titik A(x,y) direfleksikan
terhadap garis y=-x, maka hasil
refleksinya adalah A'(-Y,-x).
→A (X,Y)
P = A' (-4-x)
Jika titik A(x,y) direfleksikan
(x,y)
d
terhadap garis X=k, maka
hasil refleksinya adalah A'((2K-x),y)
x
→A (x,y).
P=A' ((2k-x),y)
Big BOSS

ページ5:

No.
Date:
Raby
24-09-2028
Refleksi
Terhadap sumbu x
Terhadap sumbu y
Terhadap garis y=x
Terhadap garis y = -x
Pemetaan
A(x,y)A'(x,y)
A(x, y)A'(-x,y)
My=x
A(x, y)A'(y, x)
A(x,y)-
My=-A'(-1,-x)
A(x, y)A'(-x,-y)
Terhadap titik 0(0,0)
Terhadap garis x = a
Mx=a
A(x, y)
Terhadap garis y = b.
My=b
A'(2a - x,y)
A(x, y) A'(x, 2b - y)
Persamaan Matriks Transformasi
Q
(*) = (
(+)-(190)
=
=
· ( ) ( )
(*)-(1990)
-690
(t) = (190) + (²)
(+) = 6-10)+(Q)
Contoh Soal !
@Terhadap sumbu y dan
y=x menghasilkan segitiga
di lanjutican dengan pencerminan, terhadap garis
A'B'C'. Maka koordinasi titik A', titik B', dan
titik C' berturut-turut adalah..
Jawab:
A(-41-3)
B(-7.2)
My
→
A' (4.-3)
My = x
A"(-3.4)
My
-
·B' (7,2) My =x
→
B" (2.7)
C(1.2)
My
· C' (-1.2) My =x, C" (2.-1)

ページ6:

Jumat
No.
Date:
138 Transformars Fungss
1. Translars (perpindahan)
A(x,y)
→ A' (x', y')
T (6) [^^ A` (x+a, y+b)
ex-DA(2,4)
4 =
A'
A' (2 + (-1), 7+4)
"T(7") A' (1,11)
T(~)
-
y' ----
y' = y+b
y-by
x' = x+9
x' _a = x
x = x'-9
x = x² - 2
y = Y-Y
y=y'-b
01-08-2025
1. Translass (Perpindalan
12. Refleksi (pencerminan) |
• 3. rotasi (perputaran)
4. dilatrass (perbesaron |
y = 5x+7
Perkecilan).
(y'-4)=5(x-2)+7
y-4=5x-10+7
y=5x-10+7+4
y = 5x + 1.
0000000000
⑩Y = 4x²+3x-7
x = x+a
x = x' -9
X = X - 2
T
y = y+b
y=y-b
y=y'-(-2)
y=y'+2
Y = 4x² +3x-7
(y+2)=4(x-2)+3(x-2)-7
Y+2 = 4(x²-4x+4)+(3x-6)-71a-
(y+2 = 4x²-16x+16+3x-6-7
14 = 4x²-16x+3x+16-6-7-2
y = 4x²-13x+1
Big
Bakry

ページ7:

1. Y = x²-3x+2, translati ouh [ {]
2-3x+2
2-
L₁ y = x
x' = x+9
x = x²-a
(x = x' +5
2
D
y' =
T( 1 )
y' = 4+b
y
= y' - b
y=Y'-7
y = x²-3x+2
2
Y+-7 = (x²+5)² - 3 (x+5)+
y-7 = x²+10x+25=3x+15+
y= x²+10x-3x+25-15+2+7
y = x² + 7 x + 194
y = x²-5 translagi 3 Sathan kekanan (3) dan 2 setman
'
la bawah (-2)
Loy = x².
5
x = x+9
x = x²-a
T: (3)
y=y+b
y = y'-b
x = x'-3) (Y=4' +2
(NB: 1. (A-B)² = (A3)-2(A)(B) + (-B)²
(A-B)² = A²-2AB+ B²
2. (A+B)² = (A²) + 2(A) + (B)²
(A+B)² = A² + 2AB + B²
(ex: 10 (x+5)² = x²+10x+25
y = x²-5
y² + 2 = (x² = 3)² -5
Y+2= x²-6x+9-5
y= x²-6x+9-5-2
y
2
= x
-
-6x+2
ACC
(A-B)²= (A-B) CA-B)
(A+B)²= (A+B) (A+B)
Big
BOSS

ページ8:

B38
No.
(Transformasi (Rotasi )
NB: Trigonometri
sin
90°
0'
Date:
Rabu
27-08-2025
1) terhadap titte pusat
2. terhalay,
(010)
Hitta punt
-(a,b)
30° 45° 60° 90°
0 1/2 1/2√2 ±±√3
1/2√3 1/2√2 1/2
+
Sin
1
180°
005
-0°360°
tan
tan
COS
01/3√31
270°
cos kebalikan sin
Sin
tan =
Cos
1
105
S
[1] Terhadap titik pusat (0,0)
1
L
berlawanan arah jarum jam.
(x':Y'). (950-220) (3)
=
sin
(x 056 - y sin @ ; x sin o + y cos 0)
Terhadap titik pusat
F-pusat (9.6)
L
CO5 0
(x'; y') = (com
Sin O
y'
-sin O
) (x-9)+(a)
=
C050
(y-b) sin tav
x'
(4-6) cos 0+b
((x-9) cos é
-
(x-a) sin O
y'
Contoh foal!
111 Bayangan garis 3x-4+2 =0 diputar dengan rotati
dr (0,0) adalah ...
0=90°
180
I berpusat
2
Dig
BOSS

ページ9:

122
Rabu
No.
27-08-228
Date:
L. (x',y') = (x.cos 90° - ÿ.ssn '90° ; x sin 90° + 9. cos 90°)
=
=
(x. O
(0-y
;
=
-y, x
x'
y'
9.1; x. 1 + 4.0)
x + 0)
x'=-y
y = -x'
y' = x
· x = y'
3x - y + 2 = 0
3(y)-(-x') +2=0
3y+x+2=0
39 + x + 2 = 0
+34 + 2 = 0
BEDA MATERI
NB:
TD Kombinasi
Tidak ada syarat
n!
-C=
(n-r)!r!
Permutass™
Ada Syarat
p=
n!
(n-r)!
Bis FACE