ページ3:

自学
~ 数列~
確認 初項3/公比4の等比数列の和 S.
n
○ 数列{T}: 初項-1 / 階差数列{ S„ }
n
(1)S, = 3 +3×4=15
▷T2 =T, + S, =(-1)+3= 2
3·(4"-1)
(2) ► S
=
=
4"-1
n
4-1
▷n≧2 のとき、 階差数列の公式により
n-1
T = T₁+S = −1+
n
k=1
4.(4"-' -1)
4"
4
-(n-1)
=
n
4-1
3
3
※n=1でも成り立つ

ページ4:

(3) つづき
▷ bの定義より
b. =
'n+1
+27
n+1
n+1
n+1
② : T., = 4T+3n+3を代入して
n+1
=
n
an+1+2(47 +3n+3)
An+1
+
=
n+1
n
n+1
8T
n
n+1
+6
aの定義より
④ ③に代入して
b,
=
n+1
よって
ただの式変形
An+1
=
4a
8T
n
n
+
n+1 n
=
=
n(n+1)
4a, 8T
n
+
8T
n
n
+
+6
n n(n+1) n+1
4(n+1)a +8T +8nT
n
n
n(n+1)
4(n+1)a„ +8(n+1)T„
n(n+1)
n
+6
+6
= 4.
an +27
n
+6
n+1
= 4bn
=
n
+6
b.

ページ5:

: a₁
(3)確認数列{a}: a = -3/nan+1=4(n+1)a,+ 8T
▷ b₂
n
=
a
n
b₁
=
+2T
n
(b
a₁ + 2T₁
n+1
=
a +27
'n+1
n+1
n+1
①)
-3+2x(-1)
=
n
1
4"+1
1
4"
➡ T = 41 - (n+1)-4 = 4 (4 / -n- +3+3
T
n+1
=
3
4T+3n+3
n
3
3
5
4.
3
T
n

ページ6:

(3) さらにつづき
▷b1+1=46 +6 特殊解型の漸化式
n
α = 4α + 6よりα = -2だから b.
bm+1 + 2 = 4(b +2)
b + 2 = c とおくと
n
n
n
Cn+1=4cm/c, = b, + 2 = -3
数列{c}は、初項-3、公比4の等比数列だから
n
Cn =-3.4"-1
元に戻して
すなわち
b +2 = -3.4"-1
n
b=-3.4"-1-2
n
▷ b
n
=
a
n
+2Tn
より
an=nbm-2Tm
n
これにb,とT,を代入すると=m(-3.4" '-2)-2(
.4"
n
-n
3
3
-9n・4"-1-6n-2・4・4"-1 + 6n + 8
-(9n+8)4"-1 +8
3
3