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@Akagi
~微分・積分法(数Ⅱ)~
(1) f(x) = -3x2 + kx
を微分すると
f'(x) = −6x+k
f'(1) = 4より
f(x)=-3x²+10x)
- 6x1+k=4
.. k = 10
B(b, 3b2+10b)
-36² +10b
X
よって, 直線 OBの方程式は
y
b
.. y = (-3b+10)x

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(2) お絵かきすると
よって, D, の面積は
s="f(x)dx
=f" (-3x2 +10x)dx
=x+5x2}
= -a3+5a2答
==
お絵かきすると
よって, D2 の面積は
1
a
f(x)=-3x2+10x
S2 =${f(x)-(-36+10)x}
=S(-3x2+3bx)dx
-bx2
0
=
x+
2
3
1
=
-63 +
2
-b2=-62答
2
D2
f(x)=-3x2+10x
B
y=(-36+10)x
b

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(3) お絵かきすると
ピンクの部分の面積を求めると
∫{(-3x2 +10x)-(-3b+10)x}dx
= f(-3x²+3bx)dx
3 2
= [ = x² + 2 2 bx² ] °
x+
a
= -a +
3+2020
2
a
D2
B
x=aがDの面積を 2 等分するとき, S, =2×2が成り立つから
62
±²±² b² = (-a² + ²³±³a²³b)×2
∴. b3 - 6a2b+ 4α = 0
∴ (b-2a) (b2+2ab-2a²)=0
b=2a, (-1±√3)a
b=(-1+√3)aのときb <a ×
b=(-1-√3)a のとき 6 < 0 ×
よって b=2a。
a+5
これと前半で求めたb=-
を連立方程式として解くと
3
a = 1, b = 2答