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高1物理超基礎 【K 高校生用】 第II章: エネルギー X. 振り子のエネルギー 糸の張力の向きと、おもりが移動する向きはつねに垂直だから、 糸の張力は仕事をしない。 おもりは重力だけから仕事をされ、 力学的エネルギーは保存 される。 例題(2)長さ0.40m の糸の先に 0 おもりをつけ、点 0 からつるして振 り子をつくった。 0.40m 60° 10.20m 釘 糸がたるまないように、 鉛直方向 とのなす角が60°となる位置まで引 60° き上げ、おもりを静かにはなす。 点Oの真下で0から0.20mの位置に釘がある。 重力加速度 の大きさを 9.8m/s2 とし、√2 = 1.41, √3 = 1.73 とする。 ① おもりが最下点に達したときの速さはいくらか。 最下点をすぎると糸が釘に引っかかり、 釘を支点として振り子 が振れる。 鉛直方向と糸とのなす角が60°となるとき、 おもりの 速さはいくらか。 ③ おもりが最高点に達したとき、 糸と鉛直方向とのなす角はいくらか
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解答例 おもりの軌道は変わっても力学的エネルギーは保存されるよ。 重力による位置エネギーの基準を最下点とします。 0 (1) △OAB は正方形で、△OAC≡ △BACより、0.40m 60° 0.20m 釘から最下点までの長さは0.20m。 釘 A 最下点での速さを とすると、 C 60° B の運動エネルギー=Aの位置エネルギー が成り立つから 'B' 1/12m 2 mv =mx9.8×0.2 B 2 VB = 1.42 x 2 VB >0より VB =1.4√2 =1.4×1.41 = 1.974 答 2.0m/s 0 位置エネルギー 0.40 m 60° 10.20m のみ 釘 60° 運動エネルギー のみ
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② 最下点から図の位置までの高さは、三平方の定理 (1:2:√3)より0.1m。 ○最下点の力学的エネルギーは、高さ 0 だから E=K+0=-mv2=1.42m =/m 2 B ○60°での力学的エネルギーは 1 2 (①より) E=Kc+Uc=12m2 +mx 9.8×0.1 = これらは等しいから 2 2 ・mv. + 0.98m = 1.42m 12m 2 +0.98m 1 2 vc >0より Vc = √ = √19.6=1.4 =19.6 答 1.4m/s (3) 釘があってもなくても 釘 手をはなした位置まで 小球は上昇するから 0.1m 60° 答 90° 0.1m! 位置エネルギー と 力学的エネルギー 運動エネルギー 保存の法則 運動エネルギー のみ
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