🫧‪⌇中3数学因数分解

【教科書】未来へひろがる数学3 啓林館

式の展開と因数分解式の計算の利用

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芙采 .

中学3年生

リクエストノートです 𝜗𝜚 ⋆ ˚

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2025.07.21 公開

芙采中3 因数分解

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ノートテキスト

ページ1:

D
因数分解
★因数とは?
1つの多項式をいくつかの単項式や多項式の積になおせるときの
それぞれの式のこと。
1つの多項式をいくつかの因数の積に表すこと:もとの多項式を
因数分解
x+4x+3(x+1)(x+3)
展開
●因数分解のやり方
○共通因数を見つけて、かっこの外にくくり出す。
例:2ac+3bc 多項式の各項に「C」がある
「C」をかっこ外へ
=c(2a+3b)
因数分解の公式を利用する。
○ズ+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
②x+2ax+a²=(x+a)
③ズー2ax+a^=(x-a)
④ズーa=(x+a)(x-a)
因数分解する

ページ2:

問に次の式を因数分解しなさい。
x²+2x
=x(x+2) 共通因数「x」をくくり出す。
②3ax+bax
=3ax(1+2x)
~注意!!
→1を忘れずに
共通因数を全てくくり出す
③2ab+6ab-10ab
=2ab(b+3-5a) 3つの項の共通因数を全てくくり出す。

ページ3:

問2:次の式を因数分解しなさい。
①x+bx+8
公式を利用する。
和が、精が足になる2数は、2と出
(x+a)(x+b)のAKBにあてはめる。
A.(x+2)(x+4)
②ズ+8x+160
公式2を利用する。
2倍して、2乗して」になる数は、4
A.(+4)
4x² - 28 x y + 49 y 2
公式3を利用する。
(x+a)のaにあてはめる。
2乗して出になる数は、22乗して4になる数は、7
(xa)でxに2aに7をあてはめる
A.(2x-7gg)と等を忘れずに!!
• 9x² - 3 by²
公式4を利用する。
2乗して9になる数は、3 2乗して36になる数は、
(x+a)(x-a)でxに3aに6をあてはめる
A.(3x+bng) (3x-62g) と等を忘れずに!!
サ

ページ4:

因数分解の応用
①共通因数を見つけた後、さらに因数分解できるか考える。
例:ax+bax-1ba=a(x+bx-16)
=a(x-2)(x+8)
②式の中の共通部分を1つの文字におきかえる。
例:(x-1)a-(x-1)
x-1をMとおく
Ma-M
=M(a-1)
=(x-1)(a-1
③ 乗法公式を利用する
例:992=(100-13
=100²-2x1×100+12
=9801
②因数分解の公式を利用する
例:183-12=(18+12) (18-12) 公式4を利用
30x6
=180

ページ5:

問3:次の式を因数分解しなさい。
①3xing-75xy
3xy (x²-25y³)
共通因数 3xyをくくり出す
=3xy(x+5y)(x-5g)
公式の(x+a)(x-a)を使う
③2ax²-16axy+3zag
=2a(x²-8xy+1bg') 共通因数 2 をくくり出す
=2a (x-4y)
③(x+2)-10(x+2)+16
公式3の(xa)を使う
x+yをMとおく
共通因数をおきかえる
=M^-10M+16
=(M-2)(M-8>
因数分解する
=(x+y-2)(x+y-8)
Mx+を代入する
④(x+2)-3(x+2)-4
x+2をMとおく共通因数をおきかえる
=M-3M-4
=(M+1)(M-4)
=(x+2+1)(x+2-4)
=(x+3)(x-2)
因数分解する
Mにx+2を代入する
かっこ内の数字を計算する

ページ6:

問4:次の式をくふうして計算しなさい
0/012
=(100+1)
2
乗法公式を使いやすい式にする
100'+2x100×1+12 展開する
=10201
② 77×83
=(80-3)(80+3)
=802-32
=6391
③ 212-19
=(2)+19)(21-19)
=40×2
=80
2
④ 762-24
乗法公式を使いやすい式にする
かっこの中をそれぞれ計算する
公式(x+a)(x-a)を利用する
かっこの中をそれぞれ計算して、かける
=(76+24) (76-24)
=100×52
=5200
公式(x+a)(x-a)を利用する
かっこの中をそれぞれ計算して、かける