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≪2023年度第1回実力テスト 中3≫ 数学(小問集合)
11 次の(1)~(10)の問いに答えなさい。
(1) 次の①~③の計算をしなさい。
①-12-(-2) (-3)×(−22)
2
③ 12+9÷(5-2)
(2) 次の①~③の計算をしなさい。
① a-0.9a
(2)
a- -5
8
-x(-16)
③ 4(2x+9)-7(5-x)
(3) 次のア~オのうち, 素数であるものをすべて選び, 記号で答えなさい。
ア 1
5 ウ 18
I 29
オ 33
(4)1個agの箱に,1個bgの品物を3個つめたときの全体の重さは,
500g より重かった。 このときの数量の関係を不等式で表しなさい。
(5)次の①,②の1次方程式を解きなさい。 また, ③の比例式について,
xの値を求めなさい。
①9(x+6)-2(4-2x)=7
③ (2x-4):(x +8) = 2:3
数-1
6x-4
5
=
7x+1
3

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ウ
IC
H
(6) yはxに反比例し, x=9のときy=-8である。 y=6のときのxの
値を求めなさい。
(7) 右の図のア~エの中から,
比例定数が最も大きいものを
選び, 記号で答えなさい。
(8) 次の文は, 右の図において,2点を
むすぶいろいろな線について説明した
ア y イ
ものである。文中の【
】にあ
てはまることばを書きなさい。
A
2点 A, B を通る直線を直線AB とい
い, 点 B から点 C のほうへまっすぐに限
りなくのびた線を半直線 BC という。ま
た, 点 Cから点Aまでまっすぐのびた線
を【
】CA という。
B
(9) 右の図のような, 直線 AB と直線 BD
によってできる角を, 記号を使って表しな
さい。
B
(10) 右の図の五角柱 ABCDEFGHIJ
E
A
において,辺 AB とねじれの位置にある
辺の本数を答えなさい。
数-2
F
H
G

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≪2023年度第1回実力テスト 中3≫ 数学(小問集合)
1 プチ解説
(1) ①
2
2
--- +
31
=
4 4 4
② (-3)^x(-22)=+9×(-4)=-36圀
③ 12 + 9 ÷ (5-2)=12+9÷3=12+3=15
(2)① a-0.9a=(1-0.9)a=0.1a 圀
②
a-5
8
-x(-16)=(a-5)×(-2)=-2a + 10
4(2x+9)-7(5-x) = 8x +36-35+7x=15x +1圏
(3)イ,エ
素数･･･1とその数自身以外に約数をもたない数
(4)a +3b > 500
「~より」は< または >。 「~以上・以下」は≦または≧

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(5) ①9(x+6)-2(4-2x) = 7
分配法則でかっこをはずすと
9x + 54 -8 + 4x = 7
13x=-39
x = -3圈
6x-4 7x+1
②
5
3
両辺に 15 をかけて分母をはらうと
(3) (2x-4):(x+8) = 2:3
内項×内項 = 外項×外項 より
(6x-4)×3=(7x + 1)×5
18x-12=35x +5
-17x=17
x=-1图
(x+8)×2=(2x-4)×3
2x+16=6x-12
-4x=-28
x =7图
(6)この反比例の比例定数をαとすると a=xxy=9x(-8)=-72
・反比例の性質
よってxxy=-72 であり,この等式にy=6を代入すると
xx6=-72 ⇒ x = -12 图

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(7) 比例定数が最も大きい変化の割合が最も大きい
⇒ グラフの傾き加減が最も大きい
⇒ イ
アとエは右下がりだから比例定数は負なので却下。イとウのうち、より急な
直線はイ。
(8) 線分 CA
(9)∠ABC(∠CBA)
この問題は順番を考える必要がないのでどちらでも可。
(10) 7本
ねじれの位置･･･ 平行でなく交わらない辺。
F
H

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≪2023年度第1回実力テスト 中3≫
数学(規則性・度数分布表)
2 次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように, 方眼に自然数が
1から順に6列ずつ並んでいる。
① 7行目の5列目の数を求めなさい。 1行目
1
23
列列列列列列
目目目目目目
56
4
2行目
50 は何行目の何列目に並ぶ数か,
7|8|9|10|11|12
3行目
13 14 15 16 17 18
求めなさい。
4行目
19 20 21 22 23 24
13 n行目の6列目の数を, n を使っ
た最も簡単な式で表しなさい。
:
:
...
: :
ある行の2列目, 4列目, 6列目の数の和は 300 である。この行は
何行目か, 求めなさい。
階級(分)
度数(人)
(2)右の表は,ある中学校の3年1組
生徒 35人の, ある日の家庭学習時
間を度数分布表に表したものである。
① 学習時間が60分未満の生徒の
人数を求めなさい。
以上
未満
0
30
60
3060
90
90
120
120
150
25789
150
~
180
4
② 60分以上 90分未満の階級の
相対度数を求めなさい。
合計
35
55
3 最頻値(モード)を求めなさい。
数-3

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2 プチ解説
(1) ① 1行目, 2行目, 3行目となるにつれて6ずつ増えている。
5列目の4行目が23だから 23 → 29 → 35 → 41
5列目の7行目が41 だから5列目の8行目は47。 よって,
あと3つ進むと 50 だから数えてみると, 9行目の2列目。
(3)
1行目 2行目 3行目
n行目
6列目: 6
12
18
6×n=6n
(4)
n行目の6列目の数は③より 6n。 4列目はこれより2少ないので
6n-2, 2列目はこれより4少ないので 6n-4と表せる。
これらの和が 300 だから,
6n+(6n-2)+(6n-4) = 300
この1次方程式を解くとn=17 だから 17行目。
※規則性は学校では教えてくれないので自分で練習しようね。
(2)① 2 + 5 =7 (人)
(2)
7 ÷ 35 = 0.2 ※相対度数は単位がないよ
(3) 最も度数が大きい(多い) 階級は120分以上 150分未満。
この階級の階級値が最頻値だから
(120 + 150) + 2 =135 (分)

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≪2023年度第1回実力テスト 中3≫ 数学(1次方程式の利用)
3 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 [(1)・(2)② 3点×3, (2)12点×2]
(1) 何人かの生徒でお金を出し合って花束を買うとき,1人400円ずつ集め
ると 100円足りず, 1人 450円ずつ集めると200円余る。
① 生徒の人数をx人とするとき, 花束の値段を表す下線部を, xを使っ
た最も簡単な式で表しなさい。
xについての方程式をつくり, 生徒の人数と花束の値段をそれぞれ
求めなさい。
(2) 白い花の球根が 19個, 赤い花の球根が13個ある。 2種類の花の
球根を同じ数だけ増やし, 白い花の球根と赤い花の球根の比を 4:3に
したい。
① 増やす球根の数をx個として次のような比例式をつくった。 〔ア〕,
[イ〕にあてはまる式をそれぞれ書きなさい。
([ア]):([イ])=4:3
球根を増やした後の, 白い花の球根と赤い花の球根の合計個数を求
めなさい。
数-4

ページ9:

3 プチ解説
(1)① 花束の値段 : 400x +100 「足りない」
=
加える
1人 450円ずつ集めると200円余る 450x-200
これと①より |400x +100 = 450x-200|
この方程式を解くと -50x = -300
x = 6
x = 6を*に代入して
450×6-200=2500
したがって生徒の人数 : 6 人 花束の値段: 2500円

ページ10:

3 プチ解説
(2)①
19 個の白い花の球根をx個, 13個の赤い花の球根をx個それ
ぞれ増やすと,
白い花
赤い花
増やした後の球根の個数
(19 + x)
ア
(13+ x)
イ
② ①より
(19 + x): (13 +x) = 4:3
この比例式を解くと
(13 + x)×4 = (19 + x)×3
52 + 4x = 57 +3x
x=5
したがって, 球根を増やした後の2種類の球根の合計個数は
(19 + 5) + (13 +5)= 42個

ページ11:

≪2023年度第1回実力テスト 中3≫
数学(比例・反比例の利用)
4 次の(1),(2)の問いに答えなさい。
A
D
(1) 右の図のような, 正方形ABCD がある。
点PはBを出発して, 辺 BC 上を毎秒1
cmの速さで動き, Cで停止する。
8cm
点PがBを出発してからæ秒後の三角
形 BPD の面積を y cmとするとき, 次の①,
②の問に答えなさい。
B
P→
①yxの式で表しなさい。
② 三角形 BPD の面積が10cmになるのは、点PがBを出発してから
何秒後か, 求めなさい。
(2) 右の図で, 直線アは比例のグラフ,
双曲線イは反比例のグラフである。
点Aは直線アと双曲線イの交点で,
y
ア
B
その座標は(-2, -4)である。 点B
は直線ア上の点で, その y 座標は
6である。このとき,次の①~③の
問いに答えなさい。
A
① 双曲線イの比例定数を求めなさい。
点B の x 座標を求めなさい。
イ
IC
双曲線イ上の点のうち, æ 座標と y 座標がともに整数である点は,
点Aをふくめて全部で何個あるか, 求めなさい。
数-5

ページ12:

4 プチ解説(1)
① 三角形 BPD の面積はy (cm)
三角形 BPD の底辺はx (cm)
高さは8(cm)だから
|高さ8cm
y=xx8÷2
y=4x
底辺 x cm
①で求めた式に y=10を代入して1次方程式を解くと
10=4xx = 2.5
2.5 (秒後)

ページ13:

4 プチ解説(2)
① 双曲線イ(反比例の式を
a
X
y=- ※αは比例定数
とおきます。
反比例の性質により
a=xxy
双曲線イは点 A(-2, -4)を通るので,x = -2, y = -4 を①へ代入
すると
a = =(-2)×(-4) = 8
② 直線ア(比例)の式を求めます。 y=axにx=-2,y=-4 を代入
すると-4=a×(-2) よりa=2だから
y=2x
⑥にy=6を代入して6=2x
① より xxy=8
x=3
.........
•©
©の方程式が成り立つような整数xとy の組み合わせを考えますと
(x, y) = (1,8),(2, 4),(4, 2), (8, 1)
(-1, -8),(-2, -4),(-4, -2),(-8、 -1)
よって, 点Aをふくめて全部で8(個) ある。

ページ14:

≪2023年度第1回実力テスト 中3≫
数学(平面図形・空間図形)
5 次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1) 右の図は,正方形ABCD を8個の
合同な直角二等辺三角形に分けたも
のである。
E
A
H
△AEH を平行移動させ,さらに点 0
を回転の中心として,反時計回りに 90°
だけ回転移動させたときに重なる三角形
を答えなさい。
B
D
F
G
C
(2) 右の図の直角三角形を、直線lを軸として
1回転させてできる立体について,次の①~
③の問いに答えなさい。
① この立体の名称として正しいものを,
10cm
次のア~エから選びなさい。
8cm
ア 三角柱
三角錐
ウ 円柱
エ 円錐
この立体の体積を求めなさい。
-6cm
この立体の展開図をかくと, 側面がおうぎ形になりました。この
おうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。
おしまい

ページ15:

5 プチ解説(2)
エ(円錐)
② 底面の円の半径は6cm
10cm
8cm
高さは8cm
-6cm
よって、この円錐の体積は
(6×6×π)×8÷3= 96π(cm)
おうぎ形と大きな円について次のような比例式をつくります。
(弧の長さ): (中心角)=(円周): (中心角)
12月
x°
この比例式を解くと
12月:x=20:360
x = = 360×·
= 216°
12
20л
360°
360°
20
x
20cm
12лcm

ページ16:

5 プチ解説(1)
(1) ○△AEH を平行移動させて重なるのは
AOFG
△OFG を反時計回りに回転移動させ
て重なるのは△OGH
B
(+)
E
F
A
H
D