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2乗に比例する関数とは?
問題 関数y=2xについて下のにあてはまる数を書きましょう。
(1)
x
0
2
3
4
5
まずはじめに、xの値に
対応する値を調べます。
右の表を完成させます。
0
+
4
9
16
25
y
0
2
8/18
3/250
(2)xの値が2倍になると、yの値は、4倍になります。
またXの値が3倍、4倍になると、yの値は9倍、16倍になります。
このように、xの値が倍になると、yの値は倍になります。
(3) x=0のとき上手に対応する才との値の商は
どれも2となり一定です。この値が比例定数です。
一般に、yがxの2乗に比例する関数の式は、aを比例定数
として、次のように表されます。
y=ax²
・基本練習・
右の表は、yがこの2乗に比例する関数で
xとyの値の対応のようすを表したものです。
次の( )にあてはまる数を書きましょう。
x
0
2
3
4
y
0
5
20
45
80
(1)xの値が2倍、3倍、4倍になると
yの値は(4)倍(9)倍(16)倍になります。
(2)比例定数は(5)です。
5:15,20÷2=545:3=580:45)
(3)yxの式で表すとy=(5)です
(4) X=5に対応するyの値は(125)です。
(52×5=25×5=1(25)

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関数y=ax
△復習
式を求めよう
yはxに比例し、x=4のとき、y=12です。
yを文の式で表すと?
→求める式をy=axとおいて、この式に、x=4y.12 を代入する。
12=ax4
a=3
より y=3x
PINT! 2乗に比例する関数の式も同じように比例定数を求める!!
問題1
yはxの2乗に比例し、x=2のときま=12です
(1)yを文の式で表しましょう。
(2)x=-3のときのyの値を求めましょう。
(1)yはxの2乗に比例するから式をy=axとおくことができます
x=2のときy=12だからこれを代入すると
12=ax2
a=3
したがって
y=3x²
(2)(1)で求めた式にxの値を代入します。
y= 3(-3)²
•
基本練習・
y=27
(1)yはxの2乗に比例し、x=4のとき、y=8です。
yをxの式で表しましょう。
a=1/2
8=ax42
A
y=1/2x²
(2)右の表はyがXの2乗に比例する関係x
-3
-1
2
4
で、xとyの値の対応のようすの一部を表したy
ものです。アイにあてはまる数を求めましょう。
-27
ア
-12
y
-12=ax4
→
a:-3 y=-3x2
y=-3×(-1) y=-3
y=-3×(4)23:48
AP-3
-48
。