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平成30年度 【1次方程式の利用】
4 ある店では、ハンバーガーの単品を1個240円、 ジュースの単品を1杯
120円、ハンバーガー1個とジュース1杯のセットを3000円で売っている。
ある1日において、準備していたハンバーガー200個とジュース 180 杯が
すべて売り切れ、 2種類の単品とセットの売り上げは合計で60000 円であ
った。この日、ハンバーガーとジュースのセットは何セット売れたか, 求めな
さい。
ただし、値段は税込みとする。
<解いてみた >
ハンバーガーとジュースのセットがxセット売れたとすると、 それぞれ単品
で売れた数は次のように表せる。
単品で売れたハンバーガー (200-x) 個
単品で売れたジュース:
(180-x) 杯
よって、売上金額について次のような1次方程式が立てられる。
240(200-x) +120(180-x) +300x = 60000
両辺を 60 で割ると
4(200 – x)+2(180 – x)+5x=1000
分配法則でかっこをはずすと
800 - 4x +360-2x+5x = 1000
整理すると
- x=-160
x=160
これは問題に適している。
答 160 セット

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平成31年度 【連立方程式の利用】
4 ガス会社 Aとガス会社B では、定額の基本料金と、 使用したガス1m当
たりにかかる料金を、 会社ごとにそれぞれ定めており、契約している世帯の
1カ月のガス料金は次の計算式によって決まる。
後の(1),(2)の問いに答えなさい。
計算式
(1カ月のガス料金)
= (基本料金) + (1㎡当たりにかかる料金) × (1ヶ月の使用量 【m】)
(1) ガス会社 Aと契約しているある世帯において、 使用料が2.2mであっ
た月の料金は 2822円であり、使用料が3.1㎡であった月の料金は
3281円であった。 ガス会社 Aが定めている, 基本料金と1㎡当たりに
かかる料金を、 それぞれ求めなさい。
(2) ガス会社 B では、 ガス会社 Aよりも基本料金を90円安く定めている。
1カ月の使用量が4.5㎡のとき、 ガス会社 A、 ガス会社 B のいずれの会
社と契約している場合でも、この月のガス料金は同じ額になるという。
ガス会社 B が定めている1㎡あたりにかかる料金を求めなさい。
<解いてみた >
文が長くて嫌な感じだけど、大したことは言ってないからよ~く考えよ♪
(1) 基本料金を x 円 1㎡当たりにかかる料金をy円とすると、 月の料金
について次のような連立方程式が立てられます。
2822 = x + yx2.2
3281=x+yx3.1
①より
0.9y =459
両辺を10倍して
両辺を9で割ると
x +2.2y = 2822
x+3.1y=3281
・・・(2)
9y=4590
y=510
①へ代入すると x +2.2×510 = 2822
方程式を解くと
x +1122=2822
x=1700
これらは問題に適している。
答 基本料金 1700円 1㎡当たりにかかる料金 510円
(2) ガス会社 B の基本料金は、 (1) より 1610円である。
ガス会社 B が定めている1㎡あたりにかかる料金をα円とすると、
この月のガス料金はそれぞれ次のように表せます。
ガス会社 A: 1700 + 510×4.5(円)
ガス会社 B: 1610 + a x 4.5
(円)
これらが同じ額になるので、 1700 + 510×4.5 = 1610+ax4.5
この1次方程式を解くと
4.5a=2385
a=530
これは問題に適している。
答 530円

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令和2年度 【1次方程式の利用】
3 あるコーヒーショップのコーヒー1杯の価格は、消費税抜きで200円で
あり、持ち帰り用には8%の消費税が、 店内で飲む場合には 10%の消費
税が価格に加算されることになっている。 ある1日において、このコーヒー
300 売れ、 その売上金額の合計は消費税を含めて65180円であった。
この日、持ち帰り用として販売されたコーヒーは何杯であったか、 求めなさ
い。
<解いてみた> 1次方程式の利用の定番問題だね♪
この日に売れた持ち帰り用として販売されたコーヒーを x 杯とすると、
店内で飲む用として売れたのは (300-x)杯と表せます。
また、持ち帰り用には8%、 店内で飲む用には10%の消費税がかかる
ので、実際に支払う金額は次のようになります。
持ち帰り用 : 200 + 200 × 0.08=216 (円)
店内で飲む用 : 200 + 200 × 0.1=220 (円)
よって、合計金額について次のような1次方程式が立てられます。
xx216+ (300-x)×220=65180
この方程式を解くと
216x + 66000-220x = 65180
-4x=-820
x=205
これは問題に適している。
答 205 杯

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令和3年度 【連立方程式の利用】
3 ある中学校の全校生徒数は、男女合わせて155人である。この中学校
の男子生徒の80%と女子生徒の60%が運動部に所属しており、 運動部に
所属している男子の人数は、 運動部に所属している女子の人数より19人
多い。このとき、運動部に所属している男子の人数と運動部に所属してい
る女子の人数を、それぞれ求めなさい。
ただし、解答用紙の (解)には、答えを求める過程を書くこと。
(解)整理してみました。
男子
女子
全校生徒
xx,
3人
合計 155 人
運動部
0.8x 人
0.6y人
男子=女子+19人
x+y=155
0.8x = 0.6y +19
①の両辺を6倍、②の両辺を10倍して整理し、加える
6x+6y = 930
+) 8x-6y=190
14x
=1120
x =80
①に代入して計算 80 + y = 155
y = 75
運動部に所属している女子は 0.6y=0.6×75=45 (人)
運動部に所属している男子は 45+19 = 64 (人)
答 運動部に所属している男子 64人
運動部に所属している女子 45 人
GOOD LUCK!