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なお、微分係数の定義の式から直接導いても良いです。
分母x-aが0に収束するので分子f(x)-f(a)も0に収束する必要がある。
ということです。もし、f(x)-f(a)が0に収束しなければ極限は発散し、f'(a)が存在せず、仮定に反します。