Question

も

なぜ、しめんになるか分かりません。しめよではないのですか？

Answer 1

Joker

願望形ですね。
請、願、庶、庶幾、などが有名ですね。
自己の願望（～させて下さい）であれば、未然形＋意志の「ン」
他者への願望（～して下さい）であれば、命令形
というのが、原則です。

Answer 2

nor

こんにちは。

自己の願望を表す場合には「しめん」を、
他に対する願望を表す場合には「しめよ」を用います。

この文章では、現代語訳に「私に」とあるので、
自己の願望を表す「しめん」を用います。
（「西周に」という言葉もあるので、やや判断は難しいですが。）