Question

ゲスト

（1＋i）の2020乗
の求め方を教えてください！
複素数の指数計算です！

複素数

Answer 1

えだまめ🫛

1+i = √2{cos(π/4) + i･sin(π/4)}
なので

ド･モアブルの定理より
(1+i)²⁰²⁰
= √2²⁰²⁰{cos(π/4) + i･sin(π/4)}²⁰²⁰
=2¹⁰¹⁰{cos(505π) + i･sin(505π)}
=2¹⁰¹⁰{cos(π) + i･sin(π)}
=2¹⁰¹⁰×(-1)
=-2¹⁰¹⁰

ゲスト

回答ありがとうございます
ドモアブルの定理を使わずに解きたいのですが方法はありますか？

Answer 2

HIROBA〜

1+i
を極形式に書き換えて
その2020乗を計算することになろうかと思いますが
大きくなり過ぎますよね

ゲスト

そうですよね
計算大変になっちゃいますよね