Question

さな

至急お願いしたいです！
線を引いた部分がわかりません
解説お願いします🙇‍♀️

104
難易度
SELECT
SELECT
目標解答時間
12分
90 60
多項式x+27を因数分解すると
x+27=(x+
ア 1)(x² -
1x+ ウ
である。
方程式x+27=0 の虚数解のうち、虚部が正のものをαとし,もう一つの虚数解をBとする。
βは エ と一致し, |a|=オ である。
エ | の解答群
⑨a
1⑪
- a ②-a
1
a
a
α" が実数となる最小の自然数nは
カ である。
a
キ であるから,°+αβ+β2 =
また, α10+β10=-3| ケコ である。
ク
である。
kを自然数として,w=
=とする。複素数平面上で複素数 w,w,w',
a
k
A1, A2, A3, ...... とし, これらの点を複素数平面上で示した図を考える。
右の図1のように, A1, A2, A3,
を表す点をそれぞれ
が原点を中心とする一つの円周
A2
A1, A7
上にあるのは, w=
a
サ
A3
A6
のときである。
O
X
A4
A5
図 1
また,w=1のときの点 A1, A2,A3,
......
を示した図は
シ
である。
シ
については,最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。
O
①
YA
YA
A7
YA
YA
AL
A2
A1, A7
A5
4.
A3.
A.6
0
x
Az Ai
As O
A4
A4
A5
x
AA1
A2
A5
0
A7
x
ATT
Az
A3
x
A7
2
A3 O
A5
A4
(配点 15)
<公式・解法集 122 123 124
口口

自然数として
w=
1/2とする。複素数w,w,w,
......
・をそれぞれ
......
表す点 A1, A2,
周上にあるのは
A3,
が図1のように原点Oを中心とする1つの円
TE
|20|=|22|=|w|=
のときであるから
|w|=1
よって
=1
lal=1
k
k=|a|=3
逆に, k=3のとき
a
W=
COS
=1/5=cos/7/8isin/
π
ド・モアブルの定理により
n
n
w" =cosgrtising(n=1,2,3,...
・①
①より, lを整数として,w'=wl+6 と表すことができる。 すなわち, 複素
数w,w,w, ・・・・・・をそれぞれ表す点 A1, A2, A3, ...... は図1のよう
になる。
したがって,w=のときである。
2
VA
また,w=142 のとき,|wl=242 かつ argw=40 より
A2.
•A1
=
3
1201 (24)", arg (20")=1/3™ (n=1,2,3,....
As
x
|w|<1より, 点
A1, A2, A3,
A5
......
・は,点AL を原
A4
点0に近づけながら, 原点を中心として反時計回り
にずつ回転させた点の列である。これに適する図
は④である。
」 2

Answer 1

和

αはすでに出ているはずですね
kが何であってもargwはπ/3です