Question

S

数学3です。
なぜy=xが漸近線だといえるのでしょうか？　
関数自体が、y=xと0に近いちょっとの値だからでしょうか？感覚的にしか分かりません。

1 の増減,極値,近線を調べてグラフをヵ

ッーィキーニッ                                             いけ

学ん

回 関数の増減,極値については, 数学でも, これまでで1
中                               90

ますので, ここでのテーマは「滞近線」です. 定義は次の
っています.
晶線上の点が限りなく韻ざかる場合, その韻線がある直線に

な

 

づくとき, 近づいていく直線をその曲線の瀬近線という.
図で, 2のすら の形で, 滞近線が ァーカ, ニーg であることをmn」

たが, この関数も同じような形をしています (ららポイント)、
一般的なことは疾還 を見てください.

 

 

災=0。 より証(Cニ2

・ァ=1 3
よって, 増減は右表のようになるので
極大値0, 極小値4

次に, Hm =+oo、 jim タデーーo ょより

=デ20                寺敵

 

四回回
唱思|陸全曲

 

sls la
+
1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

団   USの60は請要ききおのも便べていまそん               9

微分

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ALF

ざっとした説明になりますが。

x+1/(x-2) は、xがとっても大きくなった時、xとほぼ同じになるよ。
ということですね。
ではそれをどう示すか？
ーーーーー
f(x)= x+1/(x-2)
g(x)= x
と置きます。

このとき
f(x)-g(x)を考えると、
f(x)-g(x) = x+1/(x-2) - x = 1/(x-2)
これに対してlim を±∞でとると
lim(f(x)-g(x)) = lim(1/(x-2)) = 0
つまり、xの値がプラスかマイナスに十分大きなところでは、
f(x) - g(x) = 0　→　f(x) = g(x) といえる！
という理屈になります。

=====
厳密なお話は大学の数学でε-δ論法というものを調べてください。

S

ありがとうございます！分かりました！