前提知識として合成関数の微分が認められているのなら、｢それを自分は使いましたよ｣という主張をどこかに入れる必要がありますね。
(1)はまだ良いとして、(2)の書き方はたとえ解き方が分からなくても同じように書けるので証明として成り立っていません。
もし認められていないのなら
(1)は定義にしたがった微分、(2)は数学的帰納法による証明(積の微分が前提知識)などでやる必要があると思います。😀
そうでしたか、合成関数の微分を使って良いなら
｢合成関数の微分より｣という言葉を添えればよいと思います。
また、負の整数の場合は
(ⅰ)n=-1 の時
商の微分より
(g^-1)'=-g'/g^2=(-1)･g^-2･g' となり成立。
(ⅱ)n=kのとき
(g^k) '=k･(g^(k-1))･g' の成立を仮定したら
n=k-1のとき
同じく商の微分を用いれば、仮定より
(g^(k-1))'=(g^k /g)'
=(k-1)･(g^(k-2))･g'
となり成立。
以上より全ての負の整数で等式は成立。
こんな感じで一応できますが面倒なので、もう少し良いやり方があるかも知れませんね。🤔
ありがとうございますm(*_ _)m
問題の条件として、『ｎは整数』とあったのですが、
(2)を帰納法を用いて証明した場合、負の数の場合が証明出来ない…となると思うのですが、その場合はやはり定義に沿った方が良いのでしょうか？
教科書の問題なので、一応『問』の前では、合成関数の微分の公式が証明されています