Question

littleE

１枚目の写真（2）なのですが、２枚目の解説で何故角a≠90°,角b≠90°をことわっているのか、そして外心EがBC上にないとことわる理由がわかりません。
分かる方、教えて下さい。

| ^ABC の重心をG, 外心をE とするとき, 次のことを示せ。

(① GA+GB+GC=0

@ 正+5E+EC= 本 である上下をとると。 HHはAABCの。
@⑨ 3 是は一直線上にあり EG : GH=1:2

0①) GA+GB+GC= -AG+(AB- AG)+(AC-AG)
6     1        =ー3AG+AB+AC=0
、@⑫⑳ .ZA*90", ZBキ90" としてよい。
このとき, 外心は辺 BC上にはない。 …… (0
等式から ET-EA=EB+EC
、。 よって 14革=EB+EC
'ゅぇに 。 AH.BC=(EB+EC).(5C-EB)      B       C
I -P-lmPm
同様にしで B十.CA=(EA+EC)(EA-EC)=0
AH0。 BCs0, BHs0, CA0 であるから AHユLBC, BH1CA
京還はへABC の垂心である。

JAG- EBILFEC-(EG-EA )
6=2EG
も     は一直線上にあり

           

EG : GH=1:2

ベクトル 位置ベクトル 同一直線上

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

gößt

2つのベクトルp ⃗, q ⃗ が
　p ⃗•q ⃗＝0
を満たすとき、考えられる可能性は
1. p ⃗⊥q ⃗
2. p ⃗=0 ⃗ または q ⃗=0 ⃗
の２通りがあります

この問題では (AH) ⃗•(BC) ⃗=0 を示した上で AH⊥BC を結論付けようとしているため、(AH) ⃗≠0 ⃗, (BC) ⃗≠0 ⃗ を断らないといけません。(BC) ⃗≠0 ⃗ の方はBCの長さが0でないことから従います
そして、この模範解答では
　(AH) ⃗=(EB) ⃗+(EC) ⃗
であることとEがBC上にないことから (AH) ⃗≠0 ⃗ を示しているようです。そのために ∠A≠90° を断っています。∠B≠90° も同様です

littleE

大変分かりやすい解説、ありがとうございます！
無事解けました。本当にありがとうございました。

gößt

良かったです(｀・ω・´)