Question

ななころびやおき

最後の問題がわかりません！
教えてください！！

形BCDEが長方形となるように, ②上に2点C. Dを ①

士に上京ほをとる。 さらに, 直線のは点Aを通る直線である。
とのとき, 次の各問いに答えなさい。

6 においで, ャの値がー 2 から 0 まで増加するときの変
| 化の割合を求めなさい。

に

上② 下線2が点Bを通るとき, 直線2の式を求めなさい。

@  表訪形BCDEが正方形となるとき, の値を求めなさい。

 
  

 

の 直線の傾きがー      直線 2 が長方形BCDEの二

Answer 1

ブドウくん

直線ｌはy=1/2x+5となります。(傾き1/2で(-2,4)をとおるから)
ここで、長方形は平行四辺形の一種なので(わからなければ2年生の教科書を見てください。)平行四辺形の面積を二等分するための条件、すなわち「平行四辺形の面積を2等分するどんな直線も、2つの対角線の交点を通る」を満たします。また、「平行四辺形の対角線は互いに2つの中点で交わり」ます。これらは、むちゃくちゃ重要なので覚えていなければ今すぐ覚えましょう。
対角線の交点を求めるわけですが、2乗に比例する関数の対称性を考えると、ちょうどy軸が中心になっているため、y軸上に交点があることがわかります。x座標が定まったのでy座標を定めれば、交点の座標は求まるわけですが、9と9aのちょうど真ん中なので、9+9a/2となります。
すなわち、交点は(0,9+9a/2)です。
直線ｌ:y=1/2x+5を通ります。交点がy軸上ということは、切片5がちょうど9+9a/2となるということなので、これを解けばa=1/9となります。このとき、もしaが0から1になっていなければ、図から考えて明らかにおかしいですし、問題にも0<a<1と書いてくれているので、計算ミスを疑えるようにしておきましょう。

ブドウくん

別解
長方形の面積は6(9-9a)と表せるので、二等分された下の台形の面積は3(9-9a)となります。
上底(短い方)をtとすると下底はt+3と表せるので(傾き1/2よりxが6進むときyは3進むから)
台形の面積公式より(2t+3)×6×1/2、つまり3(2t+3)=3(9-9a)
2t+3=9-9a
2t+9a=6となります。 -①
また、(-3,9a+t)は直線ｌ上なので
9a+t=-3/2+5=7/2
18a+2t=7 -②
①②の連立方程式を解くとa=1/9,t=5/2となります。