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SMA
練習140(3)
二、三枚目が答えです。波線を引いている箇所はどうやって求めたのか教えてください。
(9 Hgであるこ
AcAw
2OAH にauc、
OH=7OAニAT =の
97
Os- es
の ヤー
@) 内拉球の中心を とすると、 mW伯ONBCを
『ー(角穫IOAB) のように分害する
o と。 4つの三角仙の
導きは内の人
ad 1
40Apy+よ20AGテ
N 20Nmy+ま20Ae の
9Aoeer*H2Apcr AE
ーす(人0AB+AOAC+A0BC+AABC)テ
メ
* -すw
2
上って。 た避。
(6) 図形の対称性より, 内接球の中心と外接球の中心は o
一致する.
また, 内接球の中心Tは OH上にあり。 区 N C
2 だ
ょって。 Kai0=O
図形では, 対称性を活用する
D=, ZACD=90"、 BCD=60' である四画体 ABCD が
とし。 D から平面 ABC に下ろした垂線
9
1 ね
したがって。 本=二OH となりTはOHをSc1 | SE
? ASの
に内分する声になる-
上
Al
ある. 辺 BCの中点をM, ZDMAニ
*kk の中を日とする.
(1]) cos DH の長きを求めよ。 (2) 四面体の体積を求めよ。
ee (3) 四面休に内接する球の半竹/を求めょ。 PU)
第9齋 図形と計恒 185
Ez
AC-2+m
ーt00+25-4os
ACz0 より。 Ac-s/
よっでローは役人17 m 必要である。 less
AnCD=Gr AGDC和OZ5CD07 でお45ABCDかか
人 計 DMAこの たし、'Dから畔 ABC にキクレた呈する。
(cos DHのきをめょ。
5 人に株ずるの和信"を※ょ。 のをあめか
(J 2ABC 正久形だから。 AM 。 ド 償
CD=CB=g, BCD=60' ょり、ADBC は
三角形だから。 Du=マ3
2 NT の
CA-cp-c. Acp=9 ょり。 Ap-7ze Py
よっで,へMAD において. 人玉定昔より。 と
1儲り-y
59503
間和2
3
PH
また。 sing=/iニcss6 ニー)
よって, DH=DMsin(180"-の=DMsinの
272 _Y6
9
の 2ABc=すgsine=。
cos9ニ
本
3
よって ニーすAABC-DH
1.73 76 。-ア3
還本2っi 4
6 男価を4っの:
衝 (9 =おAABc+ADBC+ADCA+ADBA mW
であり.
AAmc=Appc飲
|4DC=DB=o. CA=BA=o.
pcAラAPA DA=DA ょより.
2 173 2+上ex2レ ADCAmADBA
同m-誠 イーのx2う7 )
g 4全み
ょっで, 7ー273+2 2
4] | ねの曽図は。 直円健が半径 の半球に外接し・
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