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AOとかや推薦などの特別入試については、他の方に譲りますが、一般的な入試についてだけ。
国公立は大体、前期後期（たまに中期もあります）の二期制に分かれています。前期試験の方が取る人数も多かったりして、試験内容も前期と後期では異なることが多いです。国公立の試験は、ほとんど記述式になります。
この国公立の試験は別名、二次試験と言われます。これは、センター試験の前の形（昭和時代）が、共通一次試験と言われていたための名残です。
国公立ではセンター試験の結果を足切り（国公立の試験を受けれるかどうかのチェック機能）に使ったり、そのまま二次試験との合計として得点扱いにしたりします。なので、国公立を受ける場合にはセンターを受けることは必須になります。
センター試験は国公立の試験とは異なり、全てマーク式の試験になります。国公立の試験は各国公立の大学が独自で行うため、試験場所も各大学あるいは各大学の指定した場所で行います。一方、センター試験はセンター試験機構（？）だかが、全国一斉に行います。試験場所は各高校や各大学などいろいろあり、高校生の場合は、各高校で集団としてまとまってどこかに指定されます。
国公立やセンターとはまた別に私立大学の試験があります。私立大学は各大学でマーク式や記述式など、異なりますが、独自の試験を行います。大体は各大学か指定された場所で受けます。これは私立の一般的な試験です。
それとは別にセンター利用というのもあります。これは先のセンター試験の結果をそのまま使って、私立大学側が一般試験を受けなくとも合格判定をしてくれるというものです。当たり前ですが、難関校のセンター利用ですと、センター試験でも高得点を取らなければなりません。
センター利用及び一般試験を並行して受けることもできます（ただし、各大学の指定によりますので、違いはあると思います）。
この他に最初に書いたように学校推薦やAOなどもありますが、それは他の方にお尋ねください。
こんなにも、丁寧に答えていただきありがとうございます！
センター試験の意味がわかりました！
センター試験機構なんて適当に書いてしまいましたが、独立行政法人 大学入試センターでした。