Question

🐰

(-1)^nが振動するから極限が存在しない、と考えるのはダメなんでしょうか？
解説ではnが偶数、奇数のときで場合分けしています。

数3 数列の極限

9に生 」

 

る 鼻千剛 6三%@邦(としではいけないい

極限値

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

薊谷 駿

正の無限大発散なら♾
負の無限大発散なら−♾

という表記がちゃんとあるが振動にはない

振動にも色々ある

二数を行ったり来たりするタイプもあれば正の無限大と負の無限大を行き来するものもある

「振動」だけではどんな振動かわからない

この問題では偶奇で場合分けをする事で二つ値になることが示せる。相手に図示できるさね

🐰

ありがとうございます。

偶奇で場合分けし、答えが一致しないことから極限は存在しない、と解説ではあるのですが、(-1)^nだけでは極限は存在しないと言いきれないのは何故でしょう？

薊谷 駿

む、それだけでも、ある二数で振動することは明らかですね、、、

問題では何を答えて欲しいと書いてありますか？

🐰

極限を調べよ、というものです。

よく考えると、（-1）^n/(-2)^nだと振動しないから（-1）^nだけでは判断できないのかもしれない！と思ったのですがどうでしょう...

薊谷 駿

それだと1/2のn乗だから0に収束できますね。（-1）^nで判断できない良い例かもしれないでさぁ

さて話は戻って

キチンと変形した後で−を含んだn乗とかが残れば振動は確かに明白ですが、

問題作成者としては偶奇で場合分けをして確認するという作業を組み込むことで、それを文字として答案に残して欲しいのです。
テキトーに

「振動じゃね？」

なのか

「うむ、偶数代入すると♾、奇数だと−♾。振動だね（キリッ」

なのかを知りたい。だから面倒な手間を入れてるのが模範解答なのです！

🐰

そうですね...
色々考えて下さりありがとうございます(_ _)
もう一度解けるかやってきます...