✨ Jawaban Terbaik ✨
あなたがもし数学を受験で使うなら、必ずマスターしておきましょう。
まず、定義から。
真偽を判定しうる主張を命題という。
２つの命題p,qについて
p→qが真のとき、
pはqの十分条件であるといい、
qはpの必要条件であるという。
まぁ私は文字の意味とか考えたこと無いんですけどもこれは覚えてください(センターや記述で使います)。
さて、意味について、色々な例えがあると思いますが、私はスカイツリーを例に取ろうと思います。
あなたが今、スカイツリーにいるとします。
これが命題pにあたります。
以下pを「スカイツリーにいる」とします。
また、命題qを「墨田区にいる」としましょう。
このとき、あなたがpをみたし、かつqを満たしていない、という状況は存在しうるでしょうか？
また、逆に、qをみたし、かつpを満たさない状況はあるでしょうか？
答えは順に「あり得ない」「ありえる」です。
つまりこれは、十分条件に値する
「スカイツリーにいたら必ず墨田区にいる」
ということと、必要条件に値する
「墨田区にいてもスカイツリーにいるとは限らない」
という主張です。
これを数学的に考えると、十分条件はとても便利だと感じますが、必要条件は何の役にも立たなそうですね
でも、そんなことはありません。
さっきの
「墨田区にいてもスカイツリーにいるとは限らない」
を考えてみましょう。では、例えば
「墨田区にいないでスカイツリーにいる」という状況はあるでしょうか？ありません。
すなわち、必要条件は「可能性」についての議論で、
「墨田区にいる」→「スカイツリーにいる可能性◎」
「墨田区にいない」→「可能性×」
ということを示す条件です。
分かっていただけたでしょうか？
追記:必要条件を用いる際の注意
数学の定石として、必要条件で絞り込む、という作業をする事があります。
前の例で言うところの
東京都→墨田区→○丁目…
と絞っていって、スカイツリーに辿り着くまでの候補にすると言う事です。
このとき、必要条件である事を意識しないと回答の範囲が広がってしまう事があります。
たとえば
x=2ならばx^2=4 →x=±2
のように、ならば、ならば…と進めていくと、
答えの範囲がどんどん増えてしまうので注意です。
なるべく必要十分条件による変形(同値変形)していってください。
追記:命題の証明
数学の問題で「pならばqを示せ」とか「pとqは同値である事を示せ」とか言われますが、この際
必要条件を示す
→pの範囲よりqの範囲が大きいので
「pならばr」として、範囲を広げて議論し、
その命題rがqに包含されている事を示します。
例えば「"スカイツリーにいる→東京にいる"を示せ」
のとき、
スカイツリーにいる→墨田区にいる
墨田区にいる→東京にいる
のように論証する事です。
必要十分条件を示す
→①先のように必要条件を示し、十分性を証明
②同値変形によって証明
十分性の証明とは
式に代入してみるなどして、実際に実験してみて成り立つことを示すことをいいます。
ありがとうございます！
今日はテストなのでほんとに助かります！
頑張れ〜
ありがとうございます！
テスト証明とかでました、
お陰様でなんとかなりました！！
凄く分かりやすかったです！
ありがとうございます。
たぶん受験で使うことになると思うのでマスターしたいとも思います！