Question

製図用シャーペン

ベクトルです。判別式のところの不等号の向きがなぜD<0になるのか教えて欲しいです

重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式
ののののの
||=1, |6|=2, 4.1 = √2 とするとき,ka+t6>1がすべての実数に対
して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。
基本18
CHART & SOLUTION
1章
3
は
として扱う
|ka +t6>1は|ka + top > 12
いての2次式)>0 の形になる。
①と同値である。 ①を計算して整理すると, (tにつ
ベクトルの内積
この式に対し,数学で学習した次のことを利用し,kの値の範囲を求める。
tの2次不等式 at2+bt+c>0 がすべての実数について成り立つ
解答
⇔a>0 かつ b2-4ac <0
16663
|ka +t6≧0 であるから,ka+t |>1は
|ka+t>1
A> 0,B>0 のとき
A>B⇔ A2> B2
①と同値である。
ここで
|ka+top=kalak+2kta +12190
|a|=1, ||=2, a1=√2 であるから
Bam 10|ka+to²=k²+2√2 kt+4t²
0800 &0
問題の不等式の条件は
よって, ① から
k2+2√2kt+4t2>1
3(82) A0 (x)=0J
すなわち 4L2+2√2 kt+k-1>0
②
② がすべての実数tに対して成り立つための条件は,tの2
次方程式 4t2+2√2kt+k-1=0 の判別式をDとすると,
②がすべての実数 t に
対して成り立つこと。
t2の係数は正であるから D<O>じゃね? ←D<0 が条件。
=(√2k)-4×(k-1)=-2k+4大量
-2k²+4<0 ゆえに
ここで
4
よって
したがって
INFORMATION
k2-20
k<-√2,√2<h
2次関数のグラフによる考察
?
(k+√2)(k-√2)>0
上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数
y=at2+bt+c のグラフが常に 「t軸より上側」 にある, と
して考えるとわかりやすい。
y=af+bt+c
0
t
+
[a>0かつピー4ac < 0]

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🍇こつぶ🐡

②の二次方程式は左辺＞0で、
これが全てのtで成り立つには横軸との交点が無いことだから、
つまり、判別式D＜0を調べればよいとなる🙇

製図用シャーペン

なるほどです！ありがとございます！