Question

絶対合格

(2)分からないです。
なぜ、10の−14.313乗を10の0.6870✖️10の−15乗に分けるという発想ができるんでしょうか？😭教えてください

4
いて解いてください。 必要ならば下の表を使いなさい。
3-30 を小数で表すとき, 次の問いに答えなさい。 ただし, 対数を用
正答率 29.7%
2
3
4
n
5
6
7
8
logion 0.3010 0.4771 0.6021 0.6990 0.7782 0.8451 0.9031 0.9542
9
(小数第何位にはじめて 0でない数が現れますか。
【解き方】
(1)で求めた位の数はいくつですか。
(1) 小数第2位にはじめて0でない数が現れるとすると,
10-"≤3-3010-"+1より,-nlog103-30 <-n+1
-30
ここで,log103
=-30log103=-30×0.4771= -14.313より,
-15≦log103-30-14
よって, n=15
小数第15位にはじめて0でない数が現れる。
解答
(2)3-30 10
-14.313
15
=
ここで, 100.602110
100.6870.101
0.6870
<100.699
表より, log104=0.6021, log105=0.6990 なので
1006021=4,100.6990=5
したがって, 4<10068705 だから,
小数第15位にはじめて現れる数は4である。
4
解答

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

10ˣは増加関数であることと
10⁰=1、10¹=10であることから、
0<p<1であるpに対して1<10ᵖ<10なので、
10ᵖ (0<p<1)が小数首位を表すことになります

10^(-14.313) = 10^(0.6870)×10^(-15)
とすれば、10^(-15)は0.00…01で桁を表現します

10ᵖ (0<p<1)の形である10^(0.6870)は4.……
という1〜10の数であり、
これが小数首位を表すことになりますね

一度経験すれば、次から使っていけるかと思います

絶対合格

10^(-14.313) = 10^(0.6870)×10^(-15)
とすれば、10^(-15)は0.00…01で桁を表現するってどういう事ですか？😭もう少し詳しく説明お願いします。0.001...01で桁を表現する事が分からないです。−15以外にもできないんですか？

和

たとえば0.04なら、
4×0.01 = 4×10⁻²です
小数首位は4であり、
0.01つまり10⁻²は
小数首位がいくつかには直接関係ありません
桁というか0がいくつ並ぶかに関わります

要するに、nを自然数として
　(1以上10未満の数A)×10^(-n)
の形にします
Aが小数首位です

この形は1通りに決まります
もとの問題であれば、-15乗にしかなりません

絶対合格

なるほど。10の−15乗がくるのが分かりました。でもそこからどうやって、10^(-14.313)から10^(-15)に分けて10^(0.6870)がでてくるのですか？計算方法を教えてください😭

和

まず、p = a+bなら指数法則により
10ᵖ = 10ᵃ⁺ᵇ = 10ᵃ×10ᵇと変形されることを
念頭に入れます

-14.313 = -(自然数)+(0以上1未満)
と変形するのが目的です

たとえば-14.313 = -14+( )と考えてしまうと
-14.313 = -14+(-0.313)となって、
()内が0〜1になりません

結論から言うと、-14.313以下で
最大の整数-15を選んで
-14.313 = -15+( )とすることになります
()内は、移項して() = 15-14.313で
機械的に求められます