Question

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数Ⅱ、不定積分
(1)とかの上の〜示せ。ってところが、解説読んでも全然理解できなくて全く分からなかったので教えて欲しいです。

x2ndx を示せ。
247 nが0以上の整数のとき,Sex2n+1dx=0,Sex2ndx=250x2
ただし,αは定数とする。また,この性質を用いて,次の定積分を求めよ。
'6
(1) Soxedx
x31
-6
る
に
(3) S(2x2-5x+3)dx
*(2) Sx2dx
*(4) Sρ(5x3+3x²-x+1)dx
-2

Ja zugl=0,5a 22nd√x
zn
-ax dx = 0, S-ax²n dx = 25a22n
→ Saax²
2n+1
2n+2
'dx = [224+2)-a
三
a2n+2
2n+2
---a
2n+2は偶数であるから!
(-a)2n+2
dx
を示せ。
(-a)2h+2
2n+2
2n+2
=
a'
よって、①から
Saa x²
2h+/
92442
dx=2n+2
=0
2htt
#1=15° 22²h dx = [ 2+
-a
a
-Ja
"\
92442
2n+1
(-a)2htl
2nt
2nt
2n+1
ttt
②
C
(
zht1は奇数であるから
(-a) 2n+1=-a2n+1
よって、
②から
Saa x²h dx =
n
92h+1
-
2nt
-a
2nt
2n+1
a2h+1
1
2.
2nt
- Sox dx = (x²+1
2h+1
ゆえにSaxzdx
a
2h
1
P21= Saax² dx = 25a x²h dx
したがって
Sa a x² dx = 25° x² dx
Saα Id₂ = 25 a 1dx
"
=
2ht