Question

Mikuro

確率の問題です。
書き込みで見づらくてすみません。
N、１、（N－１）が何を表しているのかがよくわかりません。
(１)で、まず1度も同じカードが続かない確率を求める際に
1枚目に引くのはなんでもいい▶︎N
Nと被ってはいけない▶︎(N－１)
と考えていたのですが、(2)を解いていると違う気がしてきて…
確率の範囲がとにかく苦手なので、細めに説明していただけると嬉しいです。

よろしくお願いします🙇‍♀️

の確
1枚のカードを取り出し, それをもとに戻す試行を4回繰り返す。 このとき、 次の確率を求めよ。
を自然数とする。 1からnまでの番号を書いたn枚のカードがある。 この中からでたらめに
(1) 同じ番号のカードを続けて2回以上取り出す確率が
(2) 同じ番号のカードを続けて2回取り出すが、 続けて3回以上は取り出さない確率 q
4回繰り返すから,取り出し方は4通りある。
4回目に取り出すカードの番号が直前に取り出されたカードの番号
I) 同じ番号のカードを続けて取り出さないのは,2回目,3回目,
と異なるときであるから,その確率は
nX(n−1)3
n4
=
(n-1)3)
よって、求める確率は
p=1-
=
n³
3
n³
3
→4回カードを引くとき
隣り合う2回のペアができるのは
1回目(2回目、3回目 4回目
(n-1)3 3n2-3n+1
(2)求める確率 q は,確率から4回とも同じ番号のカードを取り
出す確率と3回だけ同じ番号のカードを取り出す確率を引けばよい。
(ア) 4回とも同じ番号のカードを取り出す確率は
nx13
n4
=
1
3
n³
(イ)3回だけ同じ番号のカードを取り出すとき
(i) はじめの3回だけ同じ番号となる確率は
n×12×(n-1) n-1
=
(京都工芸繊維大)
1回目に3を引いたら
2回目は3を引いてけない
ので(n-1)
これを3回繰り返す
16
章 確率の基本性質
1回目引くのは何でもいいので
(x(n-1)³
直前に引いたカード以外
のカードは (n-1) 枚あ
る。
(n-1)3
=n-3m²+3n-1
LOGOGOGO
111
GOGX
1 1n-1
n4
n³
3
(ii) 2回目以降の3回だけ同じ番号となる確率は
HOGAGAGA
n-1 1 1

nX(n−1)x1
n"
n-1
23
(i), (ii)は互いに排反であるから
n-1 n-1
+
N³
2(n-1)
=
n°
(ア)(イ)より、求める確率 q は
3n2-3n+1 1
9 =
n'
n³
3
2(n-1)
3n²-5n+2
3
n³

Answer 1

きらうる

＞(１)で、まず1度も同じカードが続かない確率
＞を求める際に
＞1枚目に引くのはなんでもいい▶︎N
＞Nと被ってはいけない▶︎(N－１)
これはあっています。

(2)で何をやっているかというと、
（ア）4回とも同じカードを取り出す確率は
最初にn枚の中から1枚取り出すのでn通り。
2～4回目は、1回目と同じ数を取り出す必要があるので、1通りしかないんです。だから、
n×1³と書かれているのです。

(イ)3回だけ同じ番号のカード取り出すとき
(i)初めの3回だけ同じ
1回目にn枚の中から1枚取り出すのでn通り。
2・3回目は1回目と同じ数を取り出す必要があるので、1²通り。
4回目は1～3回目に取り出した数以外を取り出す必要があるので、n-1通りになります。

いかがでしょうか。